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中1数学「データの活用」確認テスト

無料・印刷OK
制限時間40分 配点100点満点 目標80点以上 問題数大問7問（小問30問）

中学1年の数学「データの活用」の無料確認テストです。度数分布表と階級・階級値、相対度数、累積度数と累積相対度数、ヒストグラムと度数折れ線、代表値（平均値・中央値・最頻値）と範囲、多数回の試行で考える確率まで、定期テストでよく出る問題を答え付きで1枚にまとめました。表のデータは問題文に数値で書いてあるので、図がなくても解けます。制限時間40分、100点満点、目標は80点以上。印刷して紙で解いてもOK。解答・解説はページ下にあります。

解答・解説へ 弱点診断へ

ルール「〜以上〜未満」の境目の値がどの階級に入るかに注意すること。相対度数は小数で答えること（指示があるときは指示にしたがう）。わからない問題は飛ばして、最後に戻ること。

1 データの整理の用語 各2点×6＝12点

次の問いに答えなさい。

  1. データを整理するために区切った、1つ1つの区間を何というか。
  2. (1)の区間の幅を何というか。
  3. 各階級に入っているデータの個数を何というか。
  4. 各階級のまん中の値を何というか。
  5. データの最大値と最小値の差を何というか。
  6. 度数分布表を、階級の幅を横、度数を縦とする長方形を並べたグラフに表したものを何というか。

2 代表値と範囲 各3点×4＝12点

10人の小テスト（10点満点）の得点：8、5、9、6、3、8、10、4、8、6（点）

  1. 平均値を求めなさい。
  2. 中央値を求めなさい。
  3. 最頻値を求めなさい。
  4. 範囲を求めなさい。

3 度数分布表 各3点×4＝12点

1年1組20人の通学時間の度数分布表　0分以上5分未満：2人 ／ 5分以上10分未満：6人 ／ 10分以上15分未満：7人 ／ 15分以上20分未満：3人 ／ 20分以上25分未満：2人 ／ 合計：20人

  1. 階級の幅を答えなさい。
  2. 度数が最も多い階級を答えなさい。
  3. 通学時間が 15 分以上の生徒は何人か。
  4. 通学時間がちょうど 5 分の生徒は、どの階級に入るか。

4 相対度数・累積度数 各4点×4＝16点

大問3の通学時間の度数分布表について答えなさい。

  1. 10分以上15分未満の階級の相対度数を求めなさい。
  2. 10分以上15分未満の階級の累積度数を求めなさい。
  3. 15分以上20分未満の階級の累積相対度数を求めなさい。
  4. 1年2組は25人で、通学時間が10分以上15分未満の生徒は8人だった。この階級の相対度数が大きいのは、1組と2組のどちらか。

5 度数分布表と代表値 各4点×4＝16点

(1)〜(3)は大問3の通学時間の度数分布表について答えなさい。

  1. 最頻値を求めなさい。
  2. 階級値を使って、平均値を求めなさい。
  3. 中央値がふくまれる階級を答えなさい。
  4. データの中に、ほかと比べて極端に大きい値が1つだけあるとき、その影響を受けにくい代表値は、平均値と中央値のどちらか。

6 ヒストグラム・度数折れ線 各3点×4＝12点

次の問いに答えなさい。

  1. ヒストグラムの長方形の横の長さは何を表すか。
  2. ヒストグラムの長方形の縦の長さ（高さ）は何を表すか。
  3. ヒストグラムの各長方形の上の辺の中点を、順に結んだ折れ線グラフを何というか。
  4. 大問3の度数分布表をヒストグラムに表したとき、最も高い長方形はどの階級で、高さは何人分か。

7 多数回の試行と確率 各5点×4＝20点

ペットボトルのキャップを投げて、表向きになった回数を調べた。　100回投げたとき：41回 ／ 500回投げたとき：213回 ／ 1000回投げたとき：422回 ／ 2000回投げたとき：846回

  1. 1000回投げたときの、表向きになった相対度数を求めなさい。
  2. 投げる回数を増やしていくと、表向きになった相対度数はどうなっていくか。
  3. このキャップが表向きになる確率はおよそいくつと考えられるか。2000回投げたときの相対度数を、小数第3位を四捨五入して答えなさい。
  4. このキャップを 5000 回投げるとき、表向きになるのはおよそ何回と考えられるか。(3)の確率を使って求めなさい。

解答・解説

大問ごとに開けます。丸つけのあとは、下の「弱点診断」で落とした型を確認してください。

1. データの整理の用語（各2点×6＝12点）
  1. データを整理するために区切った、1つ1つの区間を何というか。 階級
  2. (1)の区間の幅を何というか。 階級の幅
  3. 各階級に入っているデータの個数を何というか。 度数
  4. 各階級のまん中の値を何というか。 階級値
  5. データの最大値と最小値の差を何というか。 範囲（レンジ）
  6. 度数分布表を、階級の幅を横、度数を縦とする長方形を並べたグラフに表したものを何というか。 ヒストグラム（柱状グラフ）
2. 代表値と範囲（各3点×4＝12点）
  1. 平均値を求めなさい。 (8 + 5 + 9 + 6 + 3 + 8 + 10 + 4 + 8 + 6) ÷ 10 = 67 ÷ 10 → 6.7 点
  2. 中央値を求めなさい。 小さい順に 3、4、5、6、6、8、8、8、9、10。5番目と6番目の平均で (6 + 8) ÷ 2 = 7 点
  3. 最頻値を求めなさい。 8 点（3人で最も多い）
  4. 範囲を求めなさい。 10 − 3 = 7 点
3. 度数分布表（各3点×4＝12点）
  1. 階級の幅を答えなさい。 5 分
  2. 度数が最も多い階級を答えなさい。 10分以上15分未満（7人）
  3. 通学時間が 15 分以上の生徒は何人か。 3 + 2 = 5 人
  4. 通学時間がちょうど 5 分の生徒は、どの階級に入るか。 5分以上10分未満（5分は「0分以上5分未満」には入らない）
4. 相対度数・累積度数（各4点×4＝16点）
  1. 10分以上15分未満の階級の相対度数を求めなさい。 7 ÷ 20 = 0.35
  2. 10分以上15分未満の階級の累積度数を求めなさい。 2 + 6 + 7 = 15 人
  3. 15分以上20分未満の階級の累積相対度数を求めなさい。 (2 + 6 + 7 + 3) ÷ 20 = 18 ÷ 20 → 0.90（0.9）
  4. 1年2組は25人で、通学時間が10分以上15分未満の生徒は8人だった。この階級の相対度数が大きいのは、1組と2組のどちらか。 1組（1組 7 ÷ 20 = 0.35、2組 8 ÷ 25 = 0.32。人数がちがう集団は相対度数で比べる）
5. 度数分布表と代表値（各4点×4＝16点）
  1. 最頻値を求めなさい。 度数が最も多い階級（10分以上15分未満）の階級値で (10 + 15) ÷ 2 = 12.5 分
  2. 階級値を使って、平均値を求めなさい。 (2.5×2 + 7.5×6 + 12.5×7 + 17.5×3 + 22.5×2) ÷ 20 = 235 ÷ 20 → 11.75 分
  3. 中央値がふくまれる階級を答えなさい。 10分以上15分未満（中央値は短い方から10番目と11番目の平均。累積度数が 2人、8人、15人と進むので、どちらもこの階級に入る）
  4. データの中に、ほかと比べて極端に大きい値が1つだけあるとき、その影響を受けにくい代表値は、平均値と中央値のどちらか。 中央値
6. ヒストグラム・度数折れ線（各3点×4＝12点）
  1. ヒストグラムの長方形の横の長さは何を表すか。 階級の幅
  2. ヒストグラムの長方形の縦の長さ（高さ）は何を表すか。 度数
  3. ヒストグラムの各長方形の上の辺の中点を、順に結んだ折れ線グラフを何というか。 度数折れ線（度数分布多角形）
  4. 大問3の度数分布表をヒストグラムに表したとき、最も高い長方形はどの階級で、高さは何人分か。 10分以上15分未満、7人分
7. 多数回の試行と確率（各5点×4＝20点）
  1. 1000回投げたときの、表向きになった相対度数を求めなさい。 422 ÷ 1000 = 0.422
  2. 投げる回数を増やしていくと、表向きになった相対度数はどうなっていくか。 ばらつきが小さくなり、一定の値（0.42 くらい）に近づいていく（0.41 → 0.426 → 0.422 → 0.423）
  3. このキャップが表向きになる確率はおよそいくつと考えられるか。2000回投げたときの相対度数を、小数第3位を四捨五入して答えなさい。 846 ÷ 2000 = 0.423 → 約 0.42
  4. このキャップを 5000 回投げるとき、表向きになるのはおよそ何回と考えられるか。(3)の確率を使って求めなさい。 5000 × 0.42 = 約 2100 回

採点が終わったら：どの型で落としたかを見る

点数より「どの大問を落としたか」が大事です。落とした大問を下の表で引くと、原因と対策がわかります。

落とした大問原因対策
1・6用語の意味があいまい階級は区間、度数は個数、階級値は区間のまん中。ヒストグラムは横が階級の幅、縦が度数。
2代表値の求め方の混同平均値は合計 ÷ 個数、中央値は小さい順に並べたまん中（偶数個なら2つの平均）、最頻値は最も多い値。必ず先に並べかえる。
3「以上・未満」の読み違え「5分以上10分未満」は 5 をふくみ 10 をふくまない。境目の値は上の階級に入る。
4相対度数・累積の計算相対度数 = その階級の度数 ÷ 度数の合計。累積度数は最初の階級からその階級までの度数の和。累積相対度数 = 累積度数 ÷ 合計。
5度数分布表から代表値を出せない度数分布表の平均値は「階級値 × 度数」の合計 ÷ 合計人数。最頻値は度数が最も多い階級の階級値。
7確率と相対度数の関係多数回の試行で相対度数が近づいていく値を、そのことがらの起こる確率と考える。予想される回数は 回数 × 確率。

80点未満だったときの、やり直し順

  1. 第2問の10人のデータを小さい順に並べ直し、平均値・中央値・最頻値・範囲を区別しながら解き直す。
  2. 第3問の表の横に「累積度数」「相対度数」の列を書き足して、第4問を表から読み取り直す。
  3. 第5問(2)は「階級値 × 度数」の列をつくってから平均値を計算する。
  4. もう一度同じテストを30分で解き直し、90点以上を目標にする。

よくある質問

3件
中1数学「データの活用」のテストは何分・何点ですか？
制限時間40分、100点満点、目標は80点以上です。大問7問、小問30問で構成しています。
解答・解説はついていますか？
大問ごとに解答・解説をつけています。さらに、間違えた大問から弱点を診断する採点表と、目標点に届かなかったときのやり直し順も載せています。
印刷して使えますか？
使えます。ページ内の「印刷する」ボタンから、問題だけを印刷できます（解答は印刷されません）。

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