1 立体の種類 各2点×6＝12点
次の問いに答えなさい。
- 平面だけで囲まれた立体を何というか。
- 三角柱は何面体か。
- 四角錐の面の数、辺の数、頂点の数を答えなさい。
- 正多面体は全部で何種類あるか。
- 正八面体の1つの面は、どんな図形か。
- 正六面体は、ふつう何とよばれるか。
中1数学「空間図形」確認テスト
無料・印刷OK中学1年の数学「空間図形」の無料確認テストです。多面体と正多面体、直線や平面の位置関係（平行・垂直・ねじれの位置）、投影図と展開図、回転体、角柱・円柱・角錐・円錐・球の体積と表面積まで、定期テストでよく出る問題を答え付きで1枚にまとめました。直方体の辺や面は頂点の名前で指定しているので、図がなくても解けます。制限時間40分、100点満点、目標は80点以上。印刷して紙で解いてもOK。解答・解説はページ下にあります。
ルール円周率は π を使い、体積は「36π cm³」、表面積は「36π cm²」のように単位まで書くこと。錐体の体積では 1/3 をかけ忘れないこと。わからない問題は飛ばして、最後に戻ること。
2 直線や平面の位置関係 各2点×6＝12点
直方体 ABCD−EFGH がある。面 ABCD が上の面、面 EFGH が下の面で、辺 AE、BF、CG、DH は上下の面に垂直である。
- 辺 AB と平行な辺をすべて答えなさい。
- 辺 AB とねじれの位置にある辺をすべて答えなさい。
- 面 ABCD と平行な面を答えなさい。
- 面 ABCD と垂直な辺をすべて答えなさい。
- 辺 AE と垂直な面をすべて答えなさい。
- 面 AEFB と垂直な面をすべて答えなさい。
3 投影図・展開図 各2点×6＝12点
次の問いに答えなさい。
- 投影図で、正面から見た図と真上から見た図を、それぞれ何というか。
- 立面図が長方形、平面図が円である立体を答えなさい。
- 立面図が三角形、平面図が円である立体を答えなさい。
- 立面図が長方形、平面図が三角形である立体を答えなさい。
- 立面図が三角形、平面図が正方形（対角線をふくむ）である立体を答えなさい。
- 円錐の展開図で、側面はどんな図形になるか。
4 回転体 各3点×4＝12点
次の問いに答えなさい。円周率は π を用いなさい。
- 長方形を、1つの辺を軸として1回転させてできる立体を答えなさい。
- 直角三角形を、直角をはさむ1つの辺を軸として1回転させてできる立体を答えなさい。
- 半円を、直径を軸として1回転させてできる立体を答えなさい。
- 縦 5 cm、横 3 cm の長方形を、縦の辺（5 cm）を軸として1回転させてできる立体の体積を求めなさい。
5 柱体・錐体の体積 各3点×4＝12点
次の立体の体積を求めなさい。円周率は π を用いなさい。
- 底面が1辺 5 cm の正方形で、高さが 8 cm の正四角柱
- 底面の半径が 3 cm、高さが 7 cm の円柱
- 底面が1辺 6 cm の正方形で、高さが 10 cm の正四角錐
- 底面の半径が 6 cm、高さが 4 cm の円錐
6 表面積 各4点×5＝20点
次の問いに答えなさい。円周率は π を用いなさい。
- 縦 3 cm、横 4 cm、高さ 5 cm の直方体の表面積を求めなさい。
- 底面の半径が 2 cm、高さが 6 cm の円柱の表面積を求めなさい。
- 底面が1辺 6 cm の正方形で、側面が底辺 6 cm・高さ 8 cm の合同な二等辺三角形4つでできている正四角錐の表面積を求めなさい。
- 底面の半径が 3 cm、母線の長さが 9 cm の円錐の展開図で、側面のおうぎ形の中心角を求めなさい。
- (4)の円錐の表面積を求めなさい。
7 球・立体の利用 各5点×4＝20点
次の問いに答えなさい。円周率は π を用いなさい。
- 半径 3 cm の球の体積を求めなさい。
- 半径 3 cm の球の表面積を求めなさい。
- 半径 6 cm の半球の体積を求めなさい。
- 底面の半径が 3 cm、高さが 6 cm の円柱の中に、半径 3 cm の球がちょうど入っている。円柱の体積と球の体積の比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。
解答・解説
大問ごとに開けます。丸つけのあとは、下の「弱点診断」で落とした型を確認してください。
1. 立体の種類（各2点×6＝12点）
- 平面だけで囲まれた立体を何というか。 多面体
- 三角柱は何面体か。 五面体（側面3つ＋底面2つ）
- 四角錐の面の数、辺の数、頂点の数を答えなさい。 面 5、辺 8、頂点 5
- 正多面体は全部で何種類あるか。 5種類（正四面体・正六面体・正八面体・正十二面体・正二十面体）
- 正八面体の1つの面は、どんな図形か。 正三角形
- 正六面体は、ふつう何とよばれるか。 立方体
2. 直線や平面の位置関係（各2点×6＝12点）
- 辺 AB と平行な辺をすべて答えなさい。 辺 DC、辺 EF、辺 HG
- 辺 AB とねじれの位置にある辺をすべて答えなさい。 辺 CG、辺 DH、辺 FG、辺 EH
- 面 ABCD と平行な面を答えなさい。 面 EFGH
- 面 ABCD と垂直な辺をすべて答えなさい。 辺 AE、辺 BF、辺 CG、辺 DH
- 辺 AE と垂直な面をすべて答えなさい。 面 ABCD、面 EFGH
- 面 AEFB と垂直な面をすべて答えなさい。 面 ABCD、面 EFGH、面 AEHD、面 BFGC
3. 投影図・展開図（各2点×6＝12点）
- 投影図で、正面から見た図と真上から見た図を、それぞれ何というか。 正面から見た図：立面図 ／ 真上から見た図：平面図
- 立面図が長方形、平面図が円である立体を答えなさい。 円柱
- 立面図が三角形、平面図が円である立体を答えなさい。 円錐
- 立面図が長方形、平面図が三角形である立体を答えなさい。 三角柱
- 立面図が三角形、平面図が正方形（対角線をふくむ）である立体を答えなさい。 正四角錐（四角錐）
- 円錐の展開図で、側面はどんな図形になるか。 おうぎ形
4. 回転体（各3点×4＝12点）
- 長方形を、1つの辺を軸として1回転させてできる立体を答えなさい。 円柱
- 直角三角形を、直角をはさむ1つの辺を軸として1回転させてできる立体を答えなさい。 円錐
- 半円を、直径を軸として1回転させてできる立体を答えなさい。 球
- 縦 5 cm、横 3 cm の長方形を、縦の辺（5 cm）を軸として1回転させてできる立体の体積を求めなさい。 π × 3² × 5 = 45π cm³
5. 柱体・錐体の体積（各3点×4＝12点）
- 底面が1辺 5 cm の正方形で、高さが 8 cm の正四角柱 5 × 5 × 8 = 200 cm³
- 底面の半径が 3 cm、高さが 7 cm の円柱 π × 3² × 7 = 63π cm³
- 底面が1辺 6 cm の正方形で、高さが 10 cm の正四角錐 1/3 × 6 × 6 × 10 = 120 cm³
- 底面の半径が 6 cm、高さが 4 cm の円錐 1/3 × π × 6² × 4 = 48π cm³
6. 表面積（各4点×5＝20点）
- 縦 3 cm、横 4 cm、高さ 5 cm の直方体の表面積を求めなさい。 2 × (3×4 + 4×5 + 3×5) = 94 cm²
- 底面の半径が 2 cm、高さが 6 cm の円柱の表面積を求めなさい。 底面 π × 2² × 2 ＋ 側面 6 × (2π × 2) = 8π + 24π → 32π cm²
- 底面が1辺 6 cm の正方形で、側面が底辺 6 cm・高さ 8 cm の合同な二等辺三角形4つでできている正四角錐の表面積を求めなさい。 6 × 6 + (1/2 × 6 × 8) × 4 = 36 + 96 → 132 cm²
- 底面の半径が 3 cm、母線の長さが 9 cm の円錐の展開図で、側面のおうぎ形の中心角を求めなさい。 360 × (2π × 3)/(2π × 9) = 360 × 1/3 → 120°
- (4)の円錐の表面積を求めなさい。 側面 π × 9² × 120/360 ＋ 底面 π × 3² = 27π + 9π → 36π cm²
7. 球・立体の利用（各5点×4＝20点）
- 半径 3 cm の球の体積を求めなさい。 4/3 × π × 3³ = 36π cm³
- 半径 3 cm の球の表面積を求めなさい。 4 × π × 3² = 36π cm²
- 半径 6 cm の半球の体積を求めなさい。 4/3 × π × 6³ × 1/2 = 144π cm³
- 底面の半径が 3 cm、高さが 6 cm の円柱の中に、半径 3 cm の球がちょうど入っている。円柱の体積と球の体積の比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。 円柱 π × 3² × 6 = 54π、球 4/3 × π × 3³ = 36π より 54π : 36π → 3 : 2
採点が終わったら：どの型で落としたかを見る
点数より「どの大問を落としたか」が大事です。落とした大問を下の表で引くと、原因と対策がわかります。
| 落とした大問 | 原因 | 対策 |
|---|---|---|
| 1 | 立体の名前と面・辺・頂点の数 | 角柱の面の数は「底面の辺の数＋2」、角錐は「底面の辺の数＋1」。正多面体の5種類は、名前と面の形をセットで覚える。 |
| 2 | ねじれの位置が見つけられない | 先に「交わる辺」と「平行な辺」を消す。残った辺がねじれの位置。見取図に色をつけて確かめる。 |
| 3・4 | 投影図・回転体のイメージ | 立面図で「柱か錐か」、平面図で「底面の形」を決める。回転体は、軸の反対側に図形を折り返してから立体を考える。 |
| 5 | 錐体の 1/3 忘れ | 柱体 = 底面積 × 高さ、錐体 = 1/3 × 底面積 × 高さ。錐体では式の最初に 1/3 を書く。 |
| 6 | 表面積の面の数え落とし | 展開図をかいて「底面が何枚、側面が何枚」を数える。円錐の側面の中心角は 360 × 底面の半径/母線 で出す。 |
| 7 | 球の公式の混同 | 体積は 4/3 × π × r³、表面積は 4 × π × r²。r³ と r² を取り違えない。半球の体積は球の 1/2。 |
80点未満だったときの、やり直し順
- 第2問は直方体の見取図をかき、辺 AB と「交わる辺」「平行な辺」に色をつけてから、ねじれの位置を答え直す。
- 第5問・第7問の公式（柱体・錐体・球）を紙に書き出し、1/3 と 4/3 の位置を確認してから解き直す。
- 第6問は展開図をかいて、面を1枚ずつ数えながら表面積を求める。
- もう一度同じテストを30分で解き直し、90点以上を目標にする。
よくある質問
3件
- 中1数学「空間図形」のテストは何分・何点ですか？
- 制限時間40分、100点満点、目標は80点以上です。大問7問、小問35問で構成しています。
- 解答・解説はついていますか？
- 大問ごとに解答・解説をつけています。さらに、間違えた大問から弱点を診断する採点表と、目標点に届かなかったときのやり直し順も載せています。
- 印刷して使えますか？
- 使えます。ページ内の「印刷する」ボタンから、問題だけを印刷できます（解答は印刷されません）。