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中1数学「比例と反比例」確認テスト

無料・印刷OK
制限時間40分 配点100点満点 目標80点以上 問題数大問7問（小問34問）

中学1年の数学「比例と反比例」の無料確認テストです。比例の式と比例定数・座標・比例のグラフ・変域・反比例の式とグラフ・比例と反比例の利用まで、定期テストでよく出る問題を答え付きで1枚にまとめました。制限時間40分、100点満点、目標は80点以上。画面上で解いても、印刷して紙で解いてもOK。解答・解説はページ下にあります。

解答・解説へ 弱点診断へ

ルール比例定数が分数のときは y = −(2/3)x のようにかっこをつけて書くこと。変域は不等号（≦）を使って書くこと。わからない問題は飛ばして、最後に戻ること。

1 比例の式・比例定数 各2点×6＝12点

次の問いに答えなさい。

  1. 1本60円の鉛筆を x 本買ったときの代金を y 円とする。y を x の式で表しなさい。
  2. (1)の式の比例定数を答えなさい。
  3. y は x に比例し、x = 3 のとき y = 12 である。y を x の式で表しなさい。
  4. y は x に比例し、x = −2 のとき y = 10 である。y を x の式で表しなさい。
  5. (4)の式で、x = 4 のときの y の値を求めなさい。
  6. y は x に比例し、x = 6 のとき y = −4 である。y を x の式で表しなさい。

2 座標 各3点×4＝12点

次の問いに答えなさい。

  1. x 座標が 3、y 座標が −4 である点 A を、座標を使って表しなさい。
  2. 点 P(4, 1) と x 軸について対称な点の座標を答えなさい。
  3. 点 P(4, 1) と原点について対称な点の座標を答えなさい。
  4. 点 (−3, 2) を右へ 5、下へ 4 だけ移動した点の座標を答えなさい。

3 比例のグラフ 各3点×4＝12点

次の問いに答えなさい。

  1. y = 2x のグラフ上で、x 座標が −3 である点の y 座標を求めなさい。
  2. 原点と点 (3, −6) を通る直線の式を求めなさい。
  3. 原点と点 (2, 3) を通る直線の式を求めなさい。
  4. y = −3x のグラフは右上がり・右下がりのどちらか。また、x の値が増加すると y の値はどうなるか。

4 変域 各3点×4＝12点

次の問いに答えなさい。変域は不等号を使って表すこと。

  1. y = 3x で、x の変域が 0 ≦ x ≦ 5 のとき、y の変域を求めなさい。
  2. y = −2x で、x の変域が −1 ≦ x ≦ 4 のとき、y の変域を求めなさい。
  3. 容積60Lの空の水そうに、毎分4Lずつ水を入れる。入れ始めてから x 分後の水の量を y L として、y を x の式で表しなさい。
  4. (3)で、満水になるまでの x の変域を求めなさい。

5 反比例の式 各2点×6＝12点

次の問いに答えなさい。

  1. 面積が 24 cm² の長方形の縦を x cm、横を y cm とする。y を x の式で表しなさい。
  2. (1)の式の比例定数を答えなさい。
  3. y は x に反比例し、x = 2 のとき y = −9 である。y を x の式で表しなさい。
  4. (3)の式で、x = 3 のときの y の値を求めなさい。
  5. y は x に反比例し、x = 5 のとき y = 4 である。y を x の式で表しなさい。
  6. (5)の式で、y = 2 となる x の値を求めなさい。

6 反比例のグラフ 各4点×4＝16点

次の問いに答えなさい。

  1. y = 12/x のグラフ上の点のうち、x 座標と y 座標がともに正の整数である点をすべて答えなさい。
  2. 点 (3, −4) を通る反比例のグラフの式を求めなさい。
  3. 反比例のグラフのような、原点について対称な2つのなめらかな曲線を何というか。
  4. y = 6/x で、x の変域が 1 ≦ x ≦ 3 のとき、y の変域を求めなさい。

7 比例・反比例の利用 各4点×6＝24点

次の問いに答えなさい。

  1. 同じ太さの針金 5 m の重さは 150 g だった。この針金 x m の重さを y g として、y を x の式で表しなさい。
  2. (1)の針金 12 m の重さを求めなさい。
  3. 歯の数が 30 の歯車 A が毎分 8 回転し、歯の数が x の歯車 B とかみ合っている。B の毎分の回転数を y 回として、y を x の式で表しなさい。
  4. (3)で、歯車 B の歯の数が 40 のとき、B は毎分何回転するか。
  5. 家から 1200 m はなれた駅まで、分速 x m で歩くと y 分かかる。y を x の式で表しなさい。
  6. 兄は分速 80 m、弟は分速 60 m で、家から同時に同じ道を同じ方向へ歩き出した。出発して x 分後の2人の間の道のりを y m として y を x の式で表し、2人が 300 m はなれるのは何分後か求めなさい。

解答・解説

大問ごとに開けます。丸つけのあとは、下の「弱点診断」で落とした型を確認してください。

1. 比例の式・比例定数（各2点×6＝12点）
  1. 1本60円の鉛筆を x 本買ったときの代金を y 円とする。y を x の式で表しなさい。 y = 60x
  2. (1)の式の比例定数を答えなさい。 60
  3. y は x に比例し、x = 3 のとき y = 12 である。y を x の式で表しなさい。 a = 12 ÷ 3 → 4 なので y = 4x
  4. y は x に比例し、x = −2 のとき y = 10 である。y を x の式で表しなさい。 a = 10 ÷ (−2) → −5 なので y = −5x
  5. (4)の式で、x = 4 のときの y の値を求めなさい。 −5 × 4 = −20
  6. y は x に比例し、x = 6 のとき y = −4 である。y を x の式で表しなさい。 a = (−4) ÷ 6 → −2/3 なので y = −(2/3)x
2. 座標（各3点×4＝12点）
  1. x 座標が 3、y 座標が −4 である点 A を、座標を使って表しなさい。 A(3, −4)
  2. 点 P(4, 1) と x 軸について対称な点の座標を答えなさい。 (4, −1)
  3. 点 P(4, 1) と原点について対称な点の座標を答えなさい。 (−4, −1)
  4. 点 (−3, 2) を右へ 5、下へ 4 だけ移動した点の座標を答えなさい。 (−3 + 5, 2 − 4) = (2, −2)
3. 比例のグラフ（各3点×4＝12点）
  1. y = 2x のグラフ上で、x 座標が −3 である点の y 座標を求めなさい。 2 × (−3) = −6
  2. 原点と点 (3, −6) を通る直線の式を求めなさい。 a = (−6) ÷ 3 → −2 なので y = −2x
  3. 原点と点 (2, 3) を通る直線の式を求めなさい。 a = 3 ÷ 2 → 3/2 なので y = (3/2)x
  4. y = −3x のグラフは右上がり・右下がりのどちらか。また、x の値が増加すると y の値はどうなるか。 右下がり。y の値は減少する（比例定数が負のため）
4. 変域（各3点×4＝12点）
  1. y = 3x で、x の変域が 0 ≦ x ≦ 5 のとき、y の変域を求めなさい。 0 ≦ y ≦ 15（x = 0 のとき y = 0、x = 5 のとき y = 15）
  2. y = −2x で、x の変域が −1 ≦ x ≦ 4 のとき、y の変域を求めなさい。 −8 ≦ y ≦ 2（x = −1 のとき y = 2、x = 4 のとき y = −8）
  3. 容積60Lの空の水そうに、毎分4Lずつ水を入れる。入れ始めてから x 分後の水の量を y L として、y を x の式で表しなさい。 y = 4x
  4. (3)で、満水になるまでの x の変域を求めなさい。 60 ÷ 4 = 15 なので 0 ≦ x ≦ 15
5. 反比例の式（各2点×6＝12点）
  1. 面積が 24 cm² の長方形の縦を x cm、横を y cm とする。y を x の式で表しなさい。 y = 24/x
  2. (1)の式の比例定数を答えなさい。 24
  3. y は x に反比例し、x = 2 のとき y = −9 である。y を x の式で表しなさい。 a = xy = 2 × (−9) → −18 なので y = −18/x
  4. (3)の式で、x = 3 のときの y の値を求めなさい。 (−18) ÷ 3 = −6
  5. y は x に反比例し、x = 5 のとき y = 4 である。y を x の式で表しなさい。 a = xy = 5 × 4 → 20 なので y = 20/x
  6. (5)の式で、y = 2 となる x の値を求めなさい。 2 = 20/x より x = 20 ÷ 2 → 10
6. 反比例のグラフ（各4点×4＝16点）
  1. y = 12/x のグラフ上の点のうち、x 座標と y 座標がともに正の整数である点をすべて答えなさい。 (1, 12)、(2, 6)、(3, 4)、(4, 3)、(6, 2)、(12, 1)
  2. 点 (3, −4) を通る反比例のグラフの式を求めなさい。 a = 3 × (−4) → −12 なので y = −12/x
  3. 反比例のグラフのような、原点について対称な2つのなめらかな曲線を何というか。 双曲線
  4. y = 6/x で、x の変域が 1 ≦ x ≦ 3 のとき、y の変域を求めなさい。 2 ≦ y ≦ 6（x = 1 のとき y = 6、x = 3 のとき y = 2）
7. 比例・反比例の利用（各4点×6＝24点）
  1. 同じ太さの針金 5 m の重さは 150 g だった。この針金 x m の重さを y g として、y を x の式で表しなさい。 a = 150 ÷ 5 → 30 なので y = 30x
  2. (1)の針金 12 m の重さを求めなさい。 30 × 12 = 360 g
  3. 歯の数が 30 の歯車 A が毎分 8 回転し、歯の数が x の歯車 B とかみ合っている。B の毎分の回転数を y 回として、y を x の式で表しなさい。 xy = 30 × 8 → 240 なので y = 240/x
  4. (3)で、歯車 B の歯の数が 40 のとき、B は毎分何回転するか。 240 ÷ 40 = 6 回転
  5. 家から 1200 m はなれた駅まで、分速 x m で歩くと y 分かかる。y を x の式で表しなさい。 y = 1200/x
  6. 兄は分速 80 m、弟は分速 60 m で、家から同時に同じ道を同じ方向へ歩き出した。出発して x 分後の2人の間の道のりを y m として y を x の式で表し、2人が 300 m はなれるのは何分後か求めなさい。 y = (80 − 60)x → 20x ／ 300 ÷ 20 = 15 より 15分後

採点が終わったら：どの型で落としたかを見る

点数より「どの大問を落としたか」が大事です。落とした大問を下の表で引くと、原因と対策がわかります。

落とした大問原因対策
1・3比例定数の求め方があいまいy = ax に x と y の組を入れて a を出す。a = y ÷ x。負の符号もそのまま残す。
2座標の書き方・対称な点(x 座標, y 座標) の順。x 軸対称は y の符号、y 軸対称は x の符号、原点対称は両方の符号が変わる。
4変域の出し方・書き方x の変域の両端を式に代入して y を出し、小さい方を左に置いて ≦ でつなぐ。
5・6比例と反比例の混同比例は y = ax（y ÷ x が一定）、反比例は y = a/x（x × y が一定）。反比例の比例定数は a = xy で出す。
7文章から関係を読み取れない「x が2倍になると y は？」と考える。2倍→比例、1/2倍→反比例。表を2〜3列かいてから式にする。

80点未満だったときの、やり直し順

  1. 第1問・第5問の「比例定数を求めて式を書く」を満点にする。a = y ÷ x、a = xy を毎回書いてから答える。
  2. 第2問の対称な点は、方眼に点を打って符号の変わり方を確かめる。
  3. 第4問と第6問(4)の変域は、両端の値を代入した小さな表をかいてから答える。
  4. もう一度同じテストを30分で解き直し、90点以上を目標にする。

よくある質問

3件
中1数学「比例と反比例」のテストは何分・何点ですか？
制限時間40分、100点満点、目標は80点以上です。大問7問、小問34問で構成しています。
解答・解説はついていますか？
大問ごとに解答・解説をつけています。さらに、間違えた大問から弱点を診断する採点表と、目標点に届かなかったときのやり直し順も載せています。
印刷して使えますか？
使えます。ページ内の「印刷する」ボタンから、問題だけを印刷できます（解答は印刷されません）。

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