RandaWorks
確認テスト一覧学習補助ツール全ツール

中1数学「平面図形」確認テスト

無料・印刷OK
制限時間40分 配点100点満点 目標80点以上 問題数大問7問（小問30問）

中学1年の数学「平面図形」の無料確認テストです。直線・線分・半直線と記号、垂直二等分線・角の二等分線・垂線の作図の手順、図形の移動（平行移動・対称移動・回転移動）、円とおうぎ形の弧の長さと面積まで、定期テストでよく出る問題を答え付きで1枚にまとめました。作図は手順を文章で答える形なので、図がなくても解けます。制限時間40分、100点満点、目標は80点以上。印刷して紙で解いてもOK。解答・解説はページ下にあります。

解答・解説へ 弱点診断へ

ルール円周率は π を使い、答えは「6π cm²」のように書くこと。作図の手順は「どこを中心に」「どの半径で」「どこを結ぶか」を必ず書くこと。わからない問題は飛ばして、最後に戻ること。

1 直線・線分・半直線と記号 各2点×6＝12点

次の問いに答えなさい。

  1. 2点 A、B を通り、両方向に限りなくのびたまっすぐな線を何というか。
  2. 2点 A、B を両端とする、まっすぐな線を何というか。
  3. 点 A から出発して、点 B の方向にだけ限りなくのびたまっすぐな線を何というか。
  4. 直線 ℓ と直線 m が垂直であることを、記号を使って表しなさい。
  5. 線分 AB と線分 CD が平行で、長さも等しいことを、記号を使って表しなさい。
  6. 点 P と直線 ℓ との距離とは、どの線分の長さのことか。

2 基本の作図の手順 各4点×3＝12点

定規とコンパスだけを使って、次の図形を作図する手順を文章で説明しなさい。

  1. 線分 AB の垂直二等分線
  2. ∠AOB の二等分線
  3. 直線 ℓ 上にない点 P を通る、ℓ の垂線

3 作図の利用 各3点×4＝12点

次の問いに答えなさい。

  1. 2点 A、B から等しい距離にある点は、どんな線の上にあるか。
  2. ∠XOY の2辺 OX、OY から等しい距離にある点は、どんな線の上にあるか。
  3. 円 O の周上の点 A を通る、円 O の接線を作図する手順を説明しなさい。
  4. 30° の角を作図する方法を説明しなさい。

4 図形の移動 各3点×4＝12点

座標平面上に △ABC があり、A(1, 1)、B(4, 1)、C(1, 3) である。

  1. △ABC を右へ 3、上へ 2 だけ平行移動した。点 A が移った点の座標を答えなさい。
  2. △ABC を、y 軸を対称の軸として対称移動した。点 B が移った点の座標を答えなさい。
  3. △ABC を、原点 O を中心として 180° 回転移動した。点 C が移った点の座標を答えなさい。
  4. 対称移動で、対応する2点を結ぶ線分と対称の軸には、どんな関係があるか。

5 円の性質 各3点×4＝12点

次の問いに答えなさい。

  1. 円周上の2点 A、B を両端とする、円周の一部を何というか。
  2. 円周上の2点 A、B を結ぶ線分を何というか。
  3. 円の接線と、その接点を通る半径は、どんな位置関係にあるか。
  4. 半径 6 cm の円の、円周の長さと面積を求めなさい。

6 おうぎ形の弧の長さと面積 各4点×5＝20点

円周率は π を用いて答えなさい。

  1. 半径 6 cm、中心角 60° のおうぎ形の弧の長さを求めなさい。
  2. (1)のおうぎ形の面積を求めなさい。
  3. 半径 8 cm、中心角 135° のおうぎ形の面積を求めなさい。
  4. 半径 9 cm、弧の長さ 6π cm のおうぎ形の中心角を求めなさい。
  5. 半径 10 cm、弧の長さ 4π cm のおうぎ形の面積を求めなさい。

7 平面図形の利用 各5点×4＝20点

円周率は π を用いて答えなさい。

  1. 半径 6 cm、中心角 90° のおうぎ形の周の長さを求めなさい。
  2. 1辺 4 cm の正方形 ABCD の内部に、点 A を中心とする半径 4 cm、中心角 90° のおうぎ形（弧は点 B と点 D を結ぶ）をかいた。正方形のうち、おうぎ形の外側の部分の面積を求めなさい。
  3. 中心が同じで、半径が 3 cm と 6 cm の2つの円にはさまれた部分の面積を求めなさい。
  4. 半径 12 cm、面積 60π cm² のおうぎ形の中心角を求めなさい。

解答・解説

大問ごとに開けます。丸つけのあとは、下の「弱点診断」で落とした型を確認してください。

1. 直線・線分・半直線と記号（各2点×6＝12点）
  1. 2点 A、B を通り、両方向に限りなくのびたまっすぐな線を何というか。 直線 AB
  2. 2点 A、B を両端とする、まっすぐな線を何というか。 線分 AB
  3. 点 A から出発して、点 B の方向にだけ限りなくのびたまっすぐな線を何というか。 半直線 AB
  4. 直線 ℓ と直線 m が垂直であることを、記号を使って表しなさい。 ℓ ⊥ m
  5. 線分 AB と線分 CD が平行で、長さも等しいことを、記号を使って表しなさい。 AB ∥ CD、AB = CD
  6. 点 P と直線 ℓ との距離とは、どの線分の長さのことか。 点 P から ℓ に垂線をひき、ℓ との交点を H としたときの線分 PH の長さ
2. 基本の作図の手順（各4点×3＝12点）
  1. 線分 AB の垂直二等分線 ①点 A、B をそれぞれ中心として、等しい半径（AB の半分より長い）の円をかき、2つの交点を P、Q とする。②直線 PQ をひく。
  2. ∠AOB の二等分線 ①点 O を中心とする円をかき、辺 OA、OB との交点を C、D とする。②点 C、D をそれぞれ中心として等しい半径の円をかき、その交点を E とする。③半直線 OE をひく。
  3. 直線 ℓ 上にない点 P を通る、ℓ の垂線 ①点 P を中心とする円をかき、ℓ との交点を A、B とする。②点 A、B をそれぞれ中心として等しい半径の円をかき、P と重ならない方の交点を Q とする。③直線 PQ をひく。
3. 作図の利用（各3点×4＝12点）
  1. 2点 A、B から等しい距離にある点は、どんな線の上にあるか。 線分 AB の垂直二等分線の上
  2. ∠XOY の2辺 OX、OY から等しい距離にある点は、どんな線の上にあるか。 ∠XOY の二等分線の上
  3. 円 O の周上の点 A を通る、円 O の接線を作図する手順を説明しなさい。 ①半直線 OA をひく。②点 A を通る OA の垂線を作図する（円の接線は、接点を通る半径に垂直だから）。
  4. 30° の角を作図する方法を説明しなさい。 ①線分 AB をかき、A、B を中心に半径 AB の円をかいて交点を C とする（正三角形 ABC ができ、∠CAB = 60°）。②∠CAB の二等分線を作図する。
4. 図形の移動（各3点×4＝12点）
  1. △ABC を右へ 3、上へ 2 だけ平行移動した。点 A が移った点の座標を答えなさい。 (1 + 3, 1 + 2) = (4, 3)
  2. △ABC を、y 軸を対称の軸として対称移動した。点 B が移った点の座標を答えなさい。 (−4, 1)
  3. △ABC を、原点 O を中心として 180° 回転移動した。点 C が移った点の座標を答えなさい。 (−1, −3)
  4. 対称移動で、対応する2点を結ぶ線分と対称の軸には、どんな関係があるか。 対称の軸は、対応する2点を結ぶ線分の垂直二等分線になる
5. 円の性質（各3点×4＝12点）
  1. 円周上の2点 A、B を両端とする、円周の一部を何というか。 弧 AB（記号では AB の上に ⌒ をつけて表す）
  2. 円周上の2点 A、B を結ぶ線分を何というか。 弦 AB
  3. 円の接線と、その接点を通る半径は、どんな位置関係にあるか。 垂直（接線 ⊥ 半径）
  4. 半径 6 cm の円の、円周の長さと面積を求めなさい。 円周 12π cm（2π × 6）、面積 36π cm²（π × 6²）
6. おうぎ形の弧の長さと面積（各4点×5＝20点）
  1. 半径 6 cm、中心角 60° のおうぎ形の弧の長さを求めなさい。 2π × 6 × 60/360 = 2π cm
  2. (1)のおうぎ形の面積を求めなさい。 π × 6² × 60/360 = 6π cm²
  3. 半径 8 cm、中心角 135° のおうぎ形の面積を求めなさい。 π × 8² × 135/360 = 24π cm²
  4. 半径 9 cm、弧の長さ 6π cm のおうぎ形の中心角を求めなさい。 360 × 6π/(2π × 9) = 360 × 1/3 → 120°
  5. 半径 10 cm、弧の長さ 4π cm のおうぎ形の面積を求めなさい。 中心角は 360 × 4π/(2π × 10) = 72°。π × 10² × 72/360 → 20π cm²
7. 平面図形の利用（各5点×4＝20点）
  1. 半径 6 cm、中心角 90° のおうぎ形の周の長さを求めなさい。 2π × 6 × 90/360 + 6 × 2 = (3π + 12) cm
  2. 1辺 4 cm の正方形 ABCD の内部に、点 A を中心とする半径 4 cm、中心角 90° のおうぎ形（弧は点 B と点 D を結ぶ）をかいた。正方形のうち、おうぎ形の外側の部分の面積を求めなさい。 4 × 4 − π × 4² × 90/360 = (16 − 4π) cm²
  3. 中心が同じで、半径が 3 cm と 6 cm の2つの円にはさまれた部分の面積を求めなさい。 π × 6² − π × 3² = 27π cm²
  4. 半径 12 cm、面積 60π cm² のおうぎ形の中心角を求めなさい。 360 × 60π/(π × 12²) = 360 × 5/12 → 150°

採点が終わったら：どの型で落としたかを見る

点数より「どの大問を落としたか」が大事です。落とした大問を下の表で引くと、原因と対策がわかります。

落とした大問原因対策
1・5用語と記号の区別があいまい直線は両方向、半直線は片方向、線分は両端あり。⊥ は垂直、∥ は平行。弧は円周の一部、弦は線分。
2・3作図の手順が書けない「どこを中心に」「どの半径で」「どこを結ぶか」を毎回書く。垂直二等分線は2点から、角の二等分線は2辺から等しい距離にある点の集まり。
4移動後の位置の取り違え平行移動は x・y に足し引き、y 軸対称は x の符号、原点を中心とする180°回転は両方の符号が変わる。方眼に点を打って確かめる。
6おうぎ形の公式の使い方弧の長さ = 2πr × 中心角/360、面積 = πr² × 中心角/360。中心角を求めるときは「弧の長さ ÷ 円周」の割合に360をかける。
7図形の組み合わせを分けて考えられない周の長さは「曲線部分＋直線部分」、面積は「大きい図形 − 小さい図形」に分けて式を立てる。

80点未満だったときの、やり直し順

  1. 第1問・第5問の用語と記号を満点にする。ここは覚えれば短時間で取り返せる。
  2. 第2問の3つの作図を、実際に定規とコンパスで紙にかいてから、手順を文章で書き直す。
  3. 第6問は「円全体の何分のいくつか（中心角/360）」を先に書いてから計算する。
  4. もう一度同じテストを30分で解き直し、90点以上を目標にする。

よくある質問

3件
中1数学「平面図形」のテストは何分・何点ですか？
制限時間40分、100点満点、目標は80点以上です。大問7問、小問30問で構成しています。
解答・解説はついていますか？
大問ごとに解答・解説をつけています。さらに、間違えた大問から弱点を診断する採点表と、目標点に届かなかったときのやり直し順も載せています。
印刷して使えますか？
使えます。ページ内の「印刷する」ボタンから、問題だけを印刷できます（解答は印刷されません）。

中1数学 確認テスト（単元一覧）

学習補助ツール一覧へ ・ 確認テスト一覧へ