制限時間40分 配点100点満点 目標80点以上 問題数大問7問（小問34問）
中学2年の数学「データの活用（箱ひげ図）」の無料確認テストです。四分位数（第1四分位数・第2四分位数（中央値）・第3四分位数）の求め方、四分位範囲、箱ひげ図の読み取り、複数の箱ひげ図の比較、ヒストグラム（度数分布表）との対応まで、定期テストでよく出る問題を答え付きで1枚にまとめました。箱ひげ図は最小値・四分位数・最大値の数値で示しているので、図がなくても解けます。制限時間40分、100点満点、目標は80点以上。印刷して紙で解いてもOK。解答・解説はページ下にあります。
ルール四分位数は、データを小さい順に並べてから求めること。データの個数が奇数のときは、中央値を除いて前半と後半に分けること。答えには単位（点・冊・分など）をつけること。わからない問題は飛ばして、最後に戻ること。
1 四分位数と箱ひげ図の用語 各2点×6＝12点
次の問いに答えなさい。
- データを小さい順に並べて4等分したときの、3つの区切りの値をまとめて何というか。
- 第2四分位数は、何という代表値と同じ値か。
- 第3四分位数から第1四分位数をひいた値を何というか。
- 最小値・第1四分位数・中央値・第3四分位数・最大値を、箱と線（ひげ）を使って表した図を何というか。
- 箱ひげ図で、左のひげの左端と、右のひげの右端は、それぞれ何を表しているか。
- 範囲と四分位範囲のうち、極端にはなれた値の影響を受けにくいのはどちらか。
2 四分位数を求める（データが奇数個） 各3点×5＝15点
9人の小テスト（10点満点）の得点：4、7、2、9、5、8、6、3、10（点）
- 中央値（第2四分位数）を求めなさい。
- 第1四分位数を求めなさい。
- 第3四分位数を求めなさい。
- 範囲を求めなさい。
- 四分位範囲を求めなさい。
3 四分位数を求める（データが偶数個） 各3点×5＝15点
10人の1か月の読書冊数：10、5、13、2、8、16、5、11、4、7（冊）
- 中央値（第2四分位数）を求めなさい。
- 第1四分位数を求めなさい。
- 第3四分位数を求めなさい。
- 四分位範囲を求めなさい。
- このデータに、読書冊数が 20 冊の人を1人加えて11人のデータにした。このときの中央値を求めなさい。
4 箱ひげ図の読み取り 各3点×4＝12点
ある学級 32 人の数学のテストの得点を箱ひげ図に表した。最小値 28 点、第1四分位数 52 点、中央値 64 点、第3四分位数 76 点、最大値 94 点である。
- 範囲を求めなさい。
- 四分位範囲を求めなさい。
- 箱の部分（第1四分位数から第3四分位数まで）には、全体のデータのおよそ何％がふくまれるか。
- 次のうち、この箱ひげ図から必ずいえることを1つ選びなさい。 ア 平均値は 64 点である。 イ 76 点以上の生徒が少なくとも 8 人いる。 ウ ちょうど 50 点の生徒がいる。 エ 最高点と最低点の差は 24 点である。
5 複数の箱ひげ図の比較 各4点×4＝16点
A組、B組、C組（各組 30 人）の通学時間を調べて箱ひげ図に表した。 A組：最小値 5 分、第1四分位数 12 分、中央値 18 分、第3四分位数 24 分、最大値 40 分 ／ B組：最小値 3 分、第1四分位数 10 分、中央値 15 分、第3四分位数 28 分、最大値 35 分 ／ C組：最小値 8 分、第1四分位数 14 分、中央値 20 分、第3四分位数 22 分、最大値 30 分
- 範囲が最も大きい組を答えなさい。
- 四分位範囲が最も大きい組を答えなさい。
- 中央値が最も大きい組を答えなさい。
- 通学時間が 24 分以上の生徒が 8 人以上いると、必ずいえる組をすべて答えなさい。
6 ヒストグラムとの対応 各3点×4＝12点
20人のハンドボール投げの記録の度数分布表 5m以上10m未満：1人 ／ 10m以上15m未満：6人 ／ 15m以上20m未満：7人 ／ 20m以上25m未満：4人 ／ 25m以上30m未満：2人 ／ 合計：20人
- 中央値は、どの階級にふくまれるか。
- 第1四分位数は、どの階級にふくまれるか。
- 第3四分位数は、どの階級にふくまれるか。
- 次のア〜エのうち、この度数分布表と同じデータを表した箱ひげ図として考えられるものを1つ選びなさい（数値は、最小値・第1四分位数・中央値・第3四分位数・最大値の順で、単位は m）。 ア 8、13、17、22、28 イ 8、16、18、22、28 ウ 11、13、17、22、28 エ 8、13、17、26、28
7 箱ひげ図から読み取れること 各3点×6＝18点
次の(1)〜(6)が、「正しい」「正しくない」「この箱ひげ図からはわからない」のどれにあてはまるかを答えなさい。
1組と2組（各組 25 人）の1週間の運動時間を調べて箱ひげ図に表した。 1組：最小値 2 時間、第1四分位数 5 時間、中央値 8 時間、第3四分位数 11 時間、最大値 18 時間 ／ 2組：最小値 1 時間、第1四分位数 6 時間、中央値 9 時間、第3四分位数 10 時間、最大値 15 時間
- 範囲は、1組のほうが大きい。
- 四分位範囲は、2組のほうが大きい。
- 中央値は、2組のほうが大きい。
- 1組には、運動時間が 8 時間以上の生徒が 13 人以上いる。
- 2組の運動時間の平均値は 9 時間である。
- 2組には、運動時間がちょうど 12 時間の生徒がいる。
解答・解説
大問ごとに開けます。丸つけのあとは、下の「弱点診断」で落とした型を確認してください。
1. 四分位数と箱ひげ図の用語（各2点×6＝12点）
- データを小さい順に並べて4等分したときの、3つの区切りの値をまとめて何というか。 四分位数
- 第2四分位数は、何という代表値と同じ値か。 中央値
- 第3四分位数から第1四分位数をひいた値を何というか。 四分位範囲
- 最小値・第1四分位数・中央値・第3四分位数・最大値を、箱と線（ひげ）を使って表した図を何というか。 箱ひげ図
- 箱ひげ図で、左のひげの左端と、右のひげの右端は、それぞれ何を表しているか。 左端は最小値、右端は最大値
- 範囲と四分位範囲のうち、極端にはなれた値の影響を受けにくいのはどちらか。 四分位範囲（データのまん中の約半分の散らばりを表すから）
2. 四分位数を求める（データが奇数個）（各3点×5＝15点）
- 中央値（第2四分位数）を求めなさい。 小さい順に 2、3、4、5、6、7、8、9、10。9人の中央値は5番目の値 = 6 点
- 第1四分位数を求めなさい。 中央値 6 を除いた前半 2、3、4、5 の中央値で (3 + 4) ÷ 2 = 3.5 点
- 第3四分位数を求めなさい。 中央値 6 を除いた後半 7、8、9、10 の中央値で (8 + 9) ÷ 2 = 8.5 点
- 範囲を求めなさい。 10 − 2 = 8 点
- 四分位範囲を求めなさい。 8.5 − 3.5 = 5 点
3. 四分位数を求める（データが偶数個）（各3点×5＝15点）
- 中央値（第2四分位数）を求めなさい。 小さい順に 2、4、5、5、7、8、10、11、13、16。5番目と6番目の平均で (7 + 8) ÷ 2 = 7.5 冊
- 第1四分位数を求めなさい。 前半 2、4、5、5、7 の中央値 = 5 冊
- 第3四分位数を求めなさい。 後半 8、10、11、13、16 の中央値 = 11 冊
- 四分位範囲を求めなさい。 11 − 5 = 6 冊
- このデータに、読書冊数が 20 冊の人を1人加えて11人のデータにした。このときの中央値を求めなさい。 小さい順に 2、4、5、5、7、8、10、11、13、16、20。11人の中央値は6番目の値 = 8 冊
4. 箱ひげ図の読み取り（各3点×4＝12点）
- 範囲を求めなさい。 94 − 28 = 66 点
- 四分位範囲を求めなさい。 76 − 52 = 24 点
- 箱の部分（第1四分位数から第3四分位数まで）には、全体のデータのおよそ何％がふくまれるか。 およそ 50％（全体の約半分）
- 次のうち、この箱ひげ図から必ずいえることを1つ選びなさい。 ア 平均値は 64 点である。 イ 76 点以上の生徒が少なくとも 8 人いる。 ウ ちょうど 50 点の生徒がいる。 エ 最高点と最低点の差は 24 点である。 イ（32人の第3四分位数は、得点の高い方の16人の中央値で、小さい方から24番目と25番目の平均。25番目〜32番目の8人は 76 点以上）
5. 複数の箱ひげ図の比較（各4点×4＝16点）
- 範囲が最も大きい組を答えなさい。 A組（A組 35 分、B組 32 分、C組 22 分）
- 四分位範囲が最も大きい組を答えなさい。 B組（A組 12 分、B組 18 分、C組 8 分）
- 中央値が最も大きい組を答えなさい。 C組（20 分）
- 通学時間が 24 分以上の生徒が 8 人以上いると、必ずいえる組をすべて答えなさい。 A組、B組（30人の第3四分位数は、小さい方から23番目の値。23番目〜30番目の8人は第3四分位数以上なので、第3四分位数が 24 分以上の A組・B組はいえる。C組は 23 番目が 22 分なので、24 分以上は多くても 7 人）
6. ヒストグラムとの対応（各3点×4＝12点）
- 中央値は、どの階級にふくまれるか。 15m以上20m未満（中央値は10番目と11番目の平均。累積度数が 1人、7人、14人と進むので、どちらもこの階級に入る）
- 第1四分位数は、どの階級にふくまれるか。 10m以上15m未満（前半10人の中央値で、5番目と6番目の平均。どちらも2〜7番目のこの階級に入る）
- 第3四分位数は、どの階級にふくまれるか。 20m以上25m未満（後半10人の中央値で、15番目と16番目の平均。どちらも15〜18番目のこの階級に入る）
- 次のア〜エのうち、この度数分布表と同じデータを表した箱ひげ図として考えられるものを1つ選びなさい（数値は、最小値・第1四分位数・中央値・第3四分位数・最大値の順で、単位は m）。 ア 8、13、17、22、28 イ 8、16、18、22、28 ウ 11、13、17、22、28 エ 8、13、17、26、28 ア（イは第1四分位数、ウは最小値、エは第3四分位数が、ふくまれるはずの階級と合わない）
7. 箱ひげ図から読み取れること（各3点×6＝18点）
- 範囲は、1組のほうが大きい。 正しい（1組 18 − 2 = 16 時間、2組 15 − 1 = 14 時間）
- 四分位範囲は、2組のほうが大きい。 正しくない（1組 11 − 5 = 6 時間、2組 10 − 6 = 4 時間）
- 中央値は、2組のほうが大きい。 正しい（1組 8 時間、2組 9 時間）
- 1組には、運動時間が 8 時間以上の生徒が 13 人以上いる。 正しい（25人の中央値は小さい方から13番目の値。13番目〜25番目の13人は 8 時間以上）
- 2組の運動時間の平均値は 9 時間である。 この箱ひげ図からはわからない（箱ひげ図には平均値は表れない）
- 2組には、運動時間がちょうど 12 時間の生徒がいる。 この箱ひげ図からはわからない（第3四分位数 10 時間と最大値 15 時間の間に、どんな値があるかは読み取れない）
採点が終わったら：どの型で落としたかを見る
点数より「どの大問を落としたか」が大事です。落とした大問を下の表で引くと、原因と対策がわかります。
| 落とした大問 | 原因 | 対策 |
|---|
| 1 | 用語の混同 | 第1四分位数は前半の中央値、第2四分位数は全体の中央値、第3四分位数は後半の中央値。四分位範囲 = 第3四分位数 − 第1四分位数、範囲 = 最大値 − 最小値。 |
| 2・3 | 四分位数の求め方 | 必ず小さい順に並べ直す。データの個数が奇数のときは中央値を除いて前半・後半に分ける。前半・後半の個数が偶数なら、まん中の2つの平均をとる。 |
| 4・7 | 箱ひげ図から言えることの判断 | 箱ひげ図からわかるのは5つの値だけで、平均値や1つ1つの値はわからない。「〜人以上いる」は、中央値や四分位数が小さい方から何番目の値かを考えて判断する。 |
| 5 | 複数の箱ひげ図の比べ方 | 散らばりは、極端な値の影響を受けやすい範囲より、四分位範囲（箱の長さ）で比べる。全体の傾向は中央値の位置で比べる。 |
| 6 | ヒストグラムとの対応 | 度数分布表に累積度数を書き足し、第1四分位数・中央値・第3四分位数が何番目の値かを出して、その値が入る階級を確かめる。 |
80点未満だったときの、やり直し順
- 第2問・第3問のデータを小さい順に書き直し、前半と後半の間に線を引いてから、四分位数を求め直す。
- 第4問・第7問は、中央値や四分位数が「小さい方から何番目の値か」を先に書き出してから判断する。
- 第6問は度数分布表の横に累積度数の列を書き足して、何番目の値がどの階級に入るかを確かめ直す。
- もう一度同じテストを30分で解き直し、90点以上を目標にする。
よくある質問
3件
- 中2数学「データの活用（箱ひげ図）」のテストは何分・何点ですか？
- 制限時間40分、100点満点、目標は80点以上です。大問7問、小問34問で構成しています。
- 解答・解説はついていますか？
- 大問ごとに解答・解説をつけています。さらに、間違えた大問から弱点を診断する採点表と、目標点に届かなかったときのやり直し順も載せています。
- 印刷して使えますか？
- 使えます。ページ内の「印刷する」ボタンから、問題だけを印刷できます（解答は印刷されません）。