制限時間40分 配点100点満点 目標80点以上 問題数大問7問（小問34問）
中学2年の数学「確率」の無料確認テストです。「同様に確からしい」の意味と確率の求め方、硬貨・大小2つのさいころ・くじ引き（引いたくじをもとに戻す／戻さない）・袋から玉を取り出す問題、樹形図や表を使った数え方、並び方と選び方、「〜でない確率」と「少なくとも1回」の確率まで、定期テストでよく出る問題を答え付きで1枚にまとめました。制限時間40分、100点満点、目標は80点以上。画面上で解いても、印刷して紙で解いてもOK。解答・解説はページ下にあります。
ルール確率は、約分して最も簡単な分数で答えること。さいころや硬貨は「大・小」「A・B」のように区別して数え、樹形図や表を使って、数え落としや重なりがないようにすること。わからない問題は飛ばして、最後に戻ること。
1 確率の意味 各2点×6＝12点
次の問いに答えなさい。
- 1個のさいころを投げるとき、どの目が出ることも同じ程度に期待できる。このことを何というか。
- 1個のさいころを投げるとき、起こりうる場合は全部で何通りか。
- 1個のさいころを投げるとき、3の倍数の目が出る確率を求めなさい。
- 1個のさいころを投げるとき、7の目が出る確率と、6以下の目が出る確率を、それぞれ答えなさい。
- あることがらの起こる確率を p とするとき、p のとりうる値の範囲を、不等号を使って表しなさい。
- 1枚の硬貨を投げるとき、表が出る確率は 1/2 である。このことの意味として正しいものを、次から1つ選びなさい。 ア 2回投げると、必ず1回は表が出る。 イ 投げる回数を多くしていくと、表が出る割合は 1/2 に近づいていく。 ウ 1回目に裏が出たら、2回目は必ず表が出る。
2 硬貨の確率 各3点×4＝12点
硬貨の表と裏の出方は、同様に確からしいものとする。
- 2枚の硬貨 A、B を同時に投げるとき、表と裏の出方は全部で何通りか。
- 2枚の硬貨 A、B を同時に投げるとき、2枚とも表が出る確率を求めなさい。
- 2枚の硬貨 A、B を同時に投げるとき、1枚が表で1枚が裏になる確率を求めなさい。
- 3枚の硬貨 A、B、C を同時に投げるとき、2枚が表で1枚が裏になる確率を求めなさい。
3 2つのさいころ 各3点×6＝18点
大小2つのさいころを同時に投げる。目の出方は、同様に確からしいものとする。
- 目の出方は全部で何通りか。
- 出る目の和が 7 になる確率を求めなさい。
- 出る目の和が 9 以上になる確率を求めなさい。
- 出る目の積が奇数になる確率を求めなさい。
- 大きいさいころの目が、小さいさいころの目より大きくなる確率を求めなさい。
- 出る目の差が 2 になる確率を求めなさい。
4 くじ引き（戻す・戻さない） 各4点×4＝16点
5本のうち2本が当たりのくじがある。どのくじを引くことも、同様に確からしいものとする。
- このくじを1本引くとき、当たる確率を求めなさい。
- A が1本引いてくじをもとに戻し、よくまぜてから B が1本引く。2人とも当たる確率を求めなさい。
- A が1本引き、もとに戻さずに続けて B が1本引く。2人とも当たる確率を求めなさい。
- (3)の引き方で、B が当たる確率を求めなさい。
5 玉の取り出し 各3点×4＝12点
袋の中に、赤玉 3 個、白玉 2 個、青玉 1 個が入っている。どの玉が取り出されることも、同様に確からしいものとする。
- 同時に2個取り出すとき、取り出し方は全部で何通りか。
- 同時に2個取り出すとき、2個とも赤玉である確率を求めなさい。
- 同時に2個取り出すとき、赤玉と白玉が1個ずつである確率を求めなさい。
- 1個取り出して色を調べ、もとに戻してから、もう1個取り出す。2回とも赤玉である確率を求めなさい。
6 「〜でない確率」・少なくとも1回 各3点×4＝12点
次の確率を求めなさい。
- 1個のさいころを投げるとき、5以上の目が出ない確率
- 3枚の硬貨を同時に投げるとき、少なくとも1枚は表が出る確率
- 大小2つのさいころを同時に投げるとき、少なくとも1つは 6 の目が出る確率
- 大問5の袋から同時に2個取り出すとき、少なくとも1個は赤玉である確率
7 樹形図と並び方・選び方 各3点×6＝18点
樹形図や表をかいて、次の問いに答えなさい。
- A、B、C の3人が1列に並ぶとき、並び方は全部で何通りか。
- (1)で、A が先頭になる確率を求めなさい。
- A、B、C、D の4人から、2人の当番を選ぶ。選び方は全部で何通りか。
- (3)で、A が当番に選ばれる確率を求めなさい。
- A、B、C、D の4人から、委員長と副委員長を1人ずつ選ぶ。選び方は全部で何通りか。
- 1、2、3、4 の4枚のカードから1枚ずつ続けて2枚引き（引いたカードはもどさない）、1枚目を十の位、2枚目を一の位として2けたの整数をつくる。この整数が 4 の倍数になる確率を求めなさい。
解答・解説
大問ごとに開けます。丸つけのあとは、下の「弱点診断」で落とした型を確認してください。
1. 確率の意味（各2点×6＝12点）
- 1個のさいころを投げるとき、どの目が出ることも同じ程度に期待できる。このことを何というか。 同様に確からしい
- 1個のさいころを投げるとき、起こりうる場合は全部で何通りか。 6 通り
- 1個のさいころを投げるとき、3の倍数の目が出る確率を求めなさい。 3 と 6 の 2 通り。2/6 = 1/3
- 1個のさいころを投げるとき、7の目が出る確率と、6以下の目が出る確率を、それぞれ答えなさい。 7の目：0（決して起こらない）、6以下の目：1（必ず起こる）
- あることがらの起こる確率を p とするとき、p のとりうる値の範囲を、不等号を使って表しなさい。 0 ≦ p ≦ 1
- 1枚の硬貨を投げるとき、表が出る確率は 1/2 である。このことの意味として正しいものを、次から1つ選びなさい。 ア 2回投げると、必ず1回は表が出る。 イ 投げる回数を多くしていくと、表が出る割合は 1/2 に近づいていく。 ウ 1回目に裏が出たら、2回目は必ず表が出る。 イ
2. 硬貨の確率（各3点×4＝12点）
- 2枚の硬貨 A、B を同時に投げるとき、表と裏の出方は全部で何通りか。 4 通り（表表、表裏、裏表、裏裏）
- 2枚の硬貨 A、B を同時に投げるとき、2枚とも表が出る確率を求めなさい。 1/4
- 2枚の硬貨 A、B を同時に投げるとき、1枚が表で1枚が裏になる確率を求めなさい。 表裏、裏表の 2 通り。2/4 = 1/2
- 3枚の硬貨 A、B、C を同時に投げるとき、2枚が表で1枚が裏になる確率を求めなさい。 出方は全部で 2 × 2 × 2 = 8 通り。2枚が表になるのは 表表裏、表裏表、裏表表 の 3 通り → 3/8
3. 2つのさいころ（各3点×6＝18点）
- 目の出方は全部で何通りか。 6 × 6 = 36 通り
- 出る目の和が 7 になる確率を求めなさい。 (大, 小) が (1, 6)、(2, 5)、(3, 4)、(4, 3)、(5, 2)、(6, 1) の 6 通り。6/36 = 1/6
- 出る目の和が 9 以上になる確率を求めなさい。 和が 9 は 4 通り、10 は 3 通り、11 は 2 通り、12 は 1 通りで、計 10 通り。10/36 = 5/18
- 出る目の積が奇数になる確率を求めなさい。 2つとも奇数の目のときだけなので 3 × 3 で 9 通り。9/36 = 1/4
- 大きいさいころの目が、小さいさいころの目より大きくなる確率を求めなさい。 同じ目になる 6 通りを除いた 30 通りの半分で 15 通り。15/36 = 5/12
- 出る目の差が 2 になる確率を求めなさい。 (大, 小) が (1, 3)、(2, 4)、(3, 5)、(4, 6) と、その大小を入れかえた 4 通りで、計 8 通り。8/36 = 2/9
4. くじ引き（戻す・戻さない）（各4点×4＝16点）
- このくじを1本引くとき、当たる確率を求めなさい。 2/5
- A が1本引いてくじをもとに戻し、よくまぜてから B が1本引く。2人とも当たる確率を求めなさい。 引き方は 5 × 5 = 25 通り、2人とも当たりは 2 × 2 = 4 通り → 4/25
- A が1本引き、もとに戻さずに続けて B が1本引く。2人とも当たる確率を求めなさい。 引き方は 5 × 4 = 20 通り、2人とも当たりは 2 × 1 = 2 通り。2/20 → 1/10
- (3)の引き方で、B が当たる確率を求めなさい。 A が当たって B も当たるのが 2 × 1 = 2 通り、A がはずれて B が当たるのが 3 × 2 = 6 通りで、計 8 通り。8/20 → 2/5（A が当たる確率と同じ。引く順番で有利・不利はない）
5. 玉の取り出し（各3点×4＝12点）
- 同時に2個取り出すとき、取り出し方は全部で何通りか。 玉を赤1、赤2、赤3、白1、白2、青として、2個の組を数えると 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 通り
- 同時に2個取り出すとき、2個とも赤玉である確率を求めなさい。 赤1と赤2、赤1と赤3、赤2と赤3 の 3 通り。3/15 = 1/5
- 同時に2個取り出すとき、赤玉と白玉が1個ずつである確率を求めなさい。 赤玉 3 個と白玉 2 個の組み合わせで 3 × 2 の 6 通り。6/15 = 2/5
- 1個取り出して色を調べ、もとに戻してから、もう1個取り出す。2回とも赤玉である確率を求めなさい。 取り出し方は 6 × 6 = 36 通り、2回とも赤玉は 3 × 3 = 9 通り。9/36 → 1/4
6. 「〜でない確率」・少なくとも1回（各3点×4＝12点）
- 1個のさいころを投げるとき、5以上の目が出ない確率 5以上の目（5、6）が出る確率は 2/6 = 1/3 なので 1 − 1/3 → 2/3
- 3枚の硬貨を同時に投げるとき、少なくとも1枚は表が出る確率 3枚とも裏になる確率は 1/8 なので 1 − 1/8 = 7/8
- 大小2つのさいころを同時に投げるとき、少なくとも1つは 6 の目が出る確率 どちらも 6 以外の目になるのは 5 × 5 = 25 通りなので 1 − 25/36 → 11/36
- 大問5の袋から同時に2個取り出すとき、少なくとも1個は赤玉である確率 2個とも赤玉でない（白1、白2、青から2個を選ぶ）のは 3 通りなので 1 − 3/15 = 4/5
7. 樹形図と並び方・選び方（各3点×6＝18点）
- A、B、C の3人が1列に並ぶとき、並び方は全部で何通りか。 3 × 2 × 1 = 6 通り
- (1)で、A が先頭になる確率を求めなさい。 A が先頭の並び方は ABC、ACB の 2 通り。2/6 = 1/3
- A、B、C、D の4人から、2人の当番を選ぶ。選び方は全部で何通りか。 6 通り（AB、AC、AD、BC、BD、CD）
- (3)で、A が当番に選ばれる確率を求めなさい。 A をふくむ選び方は AB、AC、AD の 3 通り。3/6 = 1/2
- A、B、C、D の4人から、委員長と副委員長を1人ずつ選ぶ。選び方は全部で何通りか。 4 × 3 = 12 通り（(3)とちがって役割があるので、「A が委員長で B が副委員長」と「B が委員長で A が副委員長」を区別する）
- 1、2、3、4 の4枚のカードから1枚ずつ続けて2枚引き（引いたカードはもどさない）、1枚目を十の位、2枚目を一の位として2けたの整数をつくる。この整数が 4 の倍数になる確率を求めなさい。 できる整数は 4 × 3 = 12 通り。4 の倍数は 12、24、32 の 3 通り。3/12 → 1/4
採点が終わったら：どの型で落としたかを見る
点数より「どの大問を落としたか」が大事です。落とした大問を下の表で引くと、原因と対策がわかります。
| 落とした大問 | 原因 | 対策 |
|---|
| 1 | 確率の意味があいまい | 確率 = （そのことがらの起こる場合の数）÷（起こりうるすべての場合の数）。必ず起こるなら 1、決して起こらないなら 0。確率は多数回くり返したときの割合で、少ない回数での結果を約束するものではない。 |
| 2・7 | 数え落とし・重なり | 硬貨や人は A、B のように区別し、樹形図を最後の枝までかいて数える。並び方・役割あり（順番を区別する）と、選び方（順番を区別しない）を分けて考える。 |
| 3 | 2つのさいころの数え方 | 6 × 6 の表をかき、条件に合うマスに○をつけて数える。(1, 6) と (6, 1) は別の場合。 |
| 4・5 | 戻す・戻さない・同時の区別 | 戻すときは2回目も全部の中から、戻さないときは1つへった中から数える。同時に取り出すときは、順番を区別しない組で数える。くじや玉には番号をつける。 |
| 6 | 「〜でない」「少なくとも」の処理 | （A が起こらない確率）= 1 −（A が起こる確率）。「少なくとも1回」は「1回も起こらない」の反対なので、1 からひく。 |
80点未満だったときの、やり直し順
- 第3問は 6 × 6 の表を実際にかき、条件ごとに○をつけて数え直す。
- 第4問・第5問は、くじや玉に番号をつけ、樹形図で全部の場合を書き出してから数え直す。
- 第6問は、先に「起こらない場合」を数えてから 1 からひく手順を毎回書く。
- もう一度同じテストを30分で解き直し、90点以上を目標にする。
よくある質問
3件
- 中2数学「確率」のテストは何分・何点ですか？
- 制限時間40分、100点満点、目標は80点以上です。大問7問、小問34問で構成しています。
- 解答・解説はついていますか？
- 大問ごとに解答・解説をつけています。さらに、間違えた大問から弱点を診断する採点表と、目標点に届かなかったときのやり直し順も載せています。
- 印刷して使えますか？
- 使えます。ページ内の「印刷する」ボタンから、問題だけを印刷できます（解答は印刷されません）。