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中2数学「平行と合同」確認テスト

無料・印刷OK
制限時間40分 配点100点満点 目標80点以上 問題数大問7問（小問32問）

中学2年の数学「平行と合同」の無料確認テストです。対頂角・同位角・錯角、平行線の性質と平行になるための条件、三角形の内角と外角、多角形の内角の和と外角の和、合同な図形と三角形の合同条件、仮定と結論、証明の穴埋めまで、定期テストでよく出る問題を答え付きで1枚にまとめました。角には ∠a〜∠h の名前をつけ、図形の位置関係は文章で示しているので、図がなくても解けます。制限時間40分、100点満点、目標は80点以上。印刷して紙で解いてもOK。解答・解説はページ下にあります。

解答・解説へ 弱点診断へ

ルール角の大きさは「52°」のように単位 ° をつけて書くこと。合同を記号で表すときは、対応する頂点を同じ順に書くこと。問題文の位置関係（上・下・右・左）を、紙に簡単な図にかいてから考えること。わからない問題は飛ばして、最後に戻ること。

1 対頂角・同位角・錯角 各2点×6＝12点

2直線 ℓ、m（ℓ が上、m が下）に、直線 n が交わっている。n と ℓ の交点を A、n と m の交点を B とする。点 A のまわりにできる4つの角を、右上から時計回りに ∠a、∠b、∠c、∠d とし、点 B のまわりにできる4つの角を、同じく右上から時計回りに ∠e、∠f、∠g、∠h とする。

  1. ∠a の対頂角はどれか。
  2. ∠a の同位角はどれか。
  3. ∠d の同位角はどれか。
  4. ∠c の錯角はどれか。
  5. ∠b の錯角はどれか。
  6. ∠a = 70° のとき、∠b と ∠c の大きさを求めなさい。

2 平行線の性質と平行になる条件 各3点×5＝15点

(1)〜(4)は、大問1と同じ ∠a〜∠h を使って答えなさい。

  1. ℓ ∥ m で、∠a = 65° のとき、∠e の大きさを求めなさい。
  2. ℓ ∥ m で、∠c = 48° のとき、∠e の大きさを求めなさい。
  3. ℓ ∥ m で、∠b = 112° のとき、∠e の大きさを求めなさい。
  4. ∠a = 72°、∠g = 72° のとき、ℓ と m は平行といえるか。理由もあわせて答えなさい。
  5. 平行な2直線 p、q（p が上、q が下）の間に点 F がある。p 上の点 D、q 上の点 E と点 F を、それぞれ線分で結ぶ。D から右へのびる p 上の半直線と線分 DF のつくる角が 40°、E から右へのびる q 上の半直線と線分 EF のつくる角が 30° のとき、∠DFE の大きさを求めなさい。

3 三角形の内角と外角 各3点×4＝12点

次の問いに答えなさい。

  1. △ABC で、∠A = 52°、∠B = 73° のとき、∠C の大きさを求めなさい。
  2. △ABC で、∠A = 48°、∠B = 67° のとき、頂点 C における外角の大きさを求めなさい。
  3. △ABC の辺 BC を C の方に延長した直線上に点 D をとる。∠ACD = 130°、∠BAC = 55° のとき、∠ABC の大きさを求めなさい。
  4. 2つの内角が 35° と 50° の三角形は、鋭角三角形・直角三角形・鈍角三角形のどれか。

4 多角形の内角と外角 各3点×6＝18点

次の問いに答えなさい。

  1. 六角形の内角の和を求めなさい。
  2. 正八角形の1つの内角の大きさを求めなさい。
  3. 十角形の外角の和を求めなさい。
  4. 正十二角形の1つの外角の大きさを求めなさい。
  5. 内角の和が 1440° の多角形は何角形か。
  6. 1つの内角が 140° の正多角形は何角形か。

5 合同な図形 各2点×4＝8点

四角形 ABCD ≡ 四角形 EFGH で、頂点 A と E、B と F、C と G、D と H がそれぞれ対応している。AB = 6 cm、BC = 8 cm、∠B = 70°、∠C = 95° である。

  1. 辺 FG の長さを求めなさい。
  2. ∠G の大きさを求めなさい。
  3. 辺 EF に対応する辺を答えなさい。
  4. 合同な図形では、対応する線分の長さと、対応する角の大きさには、それぞれどんな関係があるか。

6 三角形の合同条件・仮定と結論 各3点×5＝15点

次の問いに答えなさい。

  1. 三角形の合同条件を3つ書きなさい。
  2. △ABC と △DEF で、AB = DE、BC = EF、∠B = ∠E のとき、2つの三角形は合同である。使った合同条件を答え、合同であることを記号 ≡ を使って表しなさい。
  3. △ABC と △DEF で、BC = EF、∠B = ∠E、∠C = ∠F のとき、使える合同条件を答えなさい。
  4. △ABC と △DEF で、AB = DE、BC = EF、∠A = ∠D のとき、2つの三角形はいつでも合同といえるか。
  5. 「x が 6 の倍数ならば、x は 3 の倍数である。」の仮定と結論を答えなさい。

7 証明の穴埋め 各10点×2＝20点

次の証明の（ア）〜（オ）にあてはまる記号やことばを答えなさい（空らん1つにつき2点）。

  1. 線分 AB と線分 CD が点 O で交わっていて、AO = BO、CO = DO である。このとき AC = BD となることを、次のように証明した。［証明］△AOC と △BOD において、仮定より AO = BO …①、CO =（ア）…②。（イ）は等しいから、∠AOC = ∠（ウ）…③。①、②、③より、（エ）がそれぞれ等しいので、△AOC ≡ △BOD。合同な図形の対応する（オ）は等しいので、AC = BD。
  2. 線分 AD と線分 BC が点 O で交わっていて、AB ∥ CD、AO = DO である。このとき AB = DC となることを、次のように証明した。［証明］△ABO と △DCO において、仮定より AO =（ア）…①。AB ∥ CD より、平行線の（イ）は等しいから、∠BAO = ∠（ウ）…②。対頂角は等しいから、∠AOB = ∠DOC …③。①、②、③より、（エ）がそれぞれ等しいので、△ABO ≡ △DCO。合同な図形の対応する辺は等しいので、AB =（オ）。

解答・解説

大問ごとに開けます。丸つけのあとは、下の「弱点診断」で落とした型を確認してください。

1. 対頂角・同位角・錯角（各2点×6＝12点）
  1. ∠a の対頂角はどれか。 ∠c
  2. ∠a の同位角はどれか。 ∠e（どちらも交点の右上の角）
  3. ∠d の同位角はどれか。 ∠h（どちらも交点の左上の角）
  4. ∠c の錯角はどれか。 ∠e（2直線の内側で、n をはさんで反対側にある角）
  5. ∠b の錯角はどれか。 ∠h
  6. ∠a = 70° のとき、∠b と ∠c の大きさを求めなさい。 ∠b = 110°（180° − 70°）、∠c = 70°（∠a の対頂角）
2. 平行線の性質と平行になる条件（各3点×5＝15点）
  1. ℓ ∥ m で、∠a = 65° のとき、∠e の大きさを求めなさい。 65°（平行線の同位角は等しい）
  2. ℓ ∥ m で、∠c = 48° のとき、∠e の大きさを求めなさい。 48°（平行線の錯角は等しい）
  3. ℓ ∥ m で、∠b = 112° のとき、∠e の大きさを求めなさい。 ∠h = ∠b = 112°（錯角）なので ∠e = 180° − 112° → 68°
  4. ∠a = 72°、∠g = 72° のとき、ℓ と m は平行といえるか。理由もあわせて答えなさい。 いえる。対頂角は等しいので ∠e = ∠g = 72° となり、同位角の ∠a と ∠e が等しいから ℓ ∥ m
  5. 平行な2直線 p、q（p が上、q が下）の間に点 F がある。p 上の点 D、q 上の点 E と点 F を、それぞれ線分で結ぶ。D から右へのびる p 上の半直線と線分 DF のつくる角が 40°、E から右へのびる q 上の半直線と線分 EF のつくる角が 30° のとき、∠DFE の大きさを求めなさい。 F を通り p に平行な直線をひくと、錯角が等しいので 40° + 30° = 70°
3. 三角形の内角と外角（各3点×4＝12点）
  1. △ABC で、∠A = 52°、∠B = 73° のとき、∠C の大きさを求めなさい。 180° − (52° + 73°) = 55°
  2. △ABC で、∠A = 48°、∠B = 67° のとき、頂点 C における外角の大きさを求めなさい。 48° + 67° = 115°（三角形の外角は、それととなり合わない2つの内角の和に等しい）
  3. △ABC の辺 BC を C の方に延長した直線上に点 D をとる。∠ACD = 130°、∠BAC = 55° のとき、∠ABC の大きさを求めなさい。 ∠ACD = ∠BAC + ∠ABC なので 130° − 55° → 75°
  4. 2つの内角が 35° と 50° の三角形は、鋭角三角形・直角三角形・鈍角三角形のどれか。 鈍角三角形（残りの角は 180° − 85° = 95°）
4. 多角形の内角と外角（各3点×6＝18点）
  1. 六角形の内角の和を求めなさい。 180° × (6 − 2) = 720°
  2. 正八角形の1つの内角の大きさを求めなさい。 180° × (8 − 2) ÷ 8 = 135°
  3. 十角形の外角の和を求めなさい。 360°（多角形の外角の和は、何角形でも 360°）
  4. 正十二角形の1つの外角の大きさを求めなさい。 360° ÷ 12 = 30°
  5. 内角の和が 1440° の多角形は何角形か。 180° × (n − 2) = 1440° より n − 2 = 8、n = 10 → 十角形
  6. 1つの内角が 140° の正多角形は何角形か。 1つの外角は 180° − 140° = 40°、360° ÷ 40° = 9 → 正九角形
5. 合同な図形（各2点×4＝8点）
  1. 辺 FG の長さを求めなさい。 8 cm（辺 BC に対応する）
  2. ∠G の大きさを求めなさい。 95°（∠C に対応する）
  3. 辺 EF に対応する辺を答えなさい。 辺 AB
  4. 合同な図形では、対応する線分の長さと、対応する角の大きさには、それぞれどんな関係があるか。 どちらも、それぞれ等しい
6. 三角形の合同条件・仮定と結論（各3点×5＝15点）
  1. 三角形の合同条件を3つ書きなさい。 3組の辺がそれぞれ等しい。／2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。／1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。
  2. △ABC と △DEF で、AB = DE、BC = EF、∠B = ∠E のとき、2つの三角形は合同である。使った合同条件を答え、合同であることを記号 ≡ を使って表しなさい。 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。△ABC ≡ △DEF
  3. △ABC と △DEF で、BC = EF、∠B = ∠E、∠C = ∠F のとき、使える合同条件を答えなさい。 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
  4. △ABC と △DEF で、AB = DE、BC = EF、∠A = ∠D のとき、2つの三角形はいつでも合同といえるか。 いえない（∠A は、等しい2組の辺 AB と BC の間の角ではないので、合同条件にあてはまらない）
  5. 「x が 6 の倍数ならば、x は 3 の倍数である。」の仮定と結論を答えなさい。 仮定：x が 6 の倍数である　結論：x は 3 の倍数である
7. 証明の穴埋め（各10点×2＝20点）
  1. 線分 AB と線分 CD が点 O で交わっていて、AO = BO、CO = DO である。このとき AC = BD となることを、次のように証明した。［証明］△AOC と △BOD において、仮定より AO = BO …①、CO =（ア）…②。（イ）は等しいから、∠AOC = ∠（ウ）…③。①、②、③より、（エ）がそれぞれ等しいので、△AOC ≡ △BOD。合同な図形の対応する（オ）は等しいので、AC = BD。 ア: DO　イ: 対頂角　ウ: BOD（DOB でもよい）　エ: 2組の辺とその間の角　オ: 辺
  2. 線分 AD と線分 BC が点 O で交わっていて、AB ∥ CD、AO = DO である。このとき AB = DC となることを、次のように証明した。［証明］△ABO と △DCO において、仮定より AO =（ア）…①。AB ∥ CD より、平行線の（イ）は等しいから、∠BAO = ∠（ウ）…②。対頂角は等しいから、∠AOB = ∠DOC …③。①、②、③より、（エ）がそれぞれ等しいので、△ABO ≡ △DCO。合同な図形の対応する辺は等しいので、AB =（オ）。 ア: DO　イ: 錯角　ウ: CDO（ODC でもよい）　エ: 1組の辺とその両端の角　オ: DC

採点が終わったら：どの型で落としたかを見る

点数より「どの大問を落としたか」が大事です。落とした大問を下の表で引くと、原因と対策がわかります。

落とした大問原因対策
1同位角・錯角の位置の取り違え同位角は「同じ位置」の角（どちらも右上など）。錯角は2直線の内側で、交わる直線をはさんで反対側にある角（Z の形）。対頂角は向かい合う角。
2平行線の性質と条件の向き「平行ならば同位角・錯角は等しい」（性質）と「同位角か錯角が等しいならば平行」（条件）は向きが逆。対頂角を使って同位角に言いかえてから比べる。折れ線の角は、間の点を通る平行線をひく。
3外角の使い方三角形の内角の和は 180°。外角は、それととなり合わない2つの内角の和に等しい。
4多角形の公式の混同n角形の内角の和 = 180° × (n − 2)。外角の和は何角形でも 360°。正多角形は「1つの外角 = 360° ÷ n」を先に求め、内角 = 180° − 外角。
5・6対応と合同条件・仮定と結論対応する頂点を同じ順に書く。「間の角」「両端の角」は図に印をつけて確かめる。「〜ならば」の前が仮定、後ろが結論。
7証明の流れと根拠「どの三角形に注目するか → 等しい辺・角を根拠つきで3つ → 合同条件 → 結論」の順に書く。根拠は「仮定」「対頂角」「平行線の錯角・同位角」のどれかで答える。

80点未満だったときの、やり直し順

  1. 第1問は、2直線とそれに交わる直線を紙にかき、∠a〜∠h を書きこんでから同位角・錯角を答え直す。
  2. 第4問は、公式（内角の和 180° × (n − 2)、外角の和 360°）を書き出し、正多角形は外角から先に求める。
  3. 第7問の2つの証明を、何も見ずに書けるまで写し、①〜③の根拠を言えるようにする。
  4. もう一度同じテストを30分で解き直し、90点以上を目標にする。

よくある質問

3件
中2数学「平行と合同」のテストは何分・何点ですか？
制限時間40分、100点満点、目標は80点以上です。大問7問、小問32問で構成しています。
解答・解説はついていますか？
大問ごとに解答・解説をつけています。さらに、間違えた大問から弱点を診断する採点表と、目標点に届かなかったときのやり直し順も載せています。
印刷して使えますか？
使えます。ページ内の「印刷する」ボタンから、問題だけを印刷できます（解答は印刷されません）。

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