制限時間40分 配点100点満点 目標80点以上 問題数大問7問（小問32問）
中学2年の数学「一次関数」の無料確認テストです。一次関数の意味と変化の割合、グラフの傾きと切片、変域、式の求め方（傾きと1点・2点・平行な直線）、二元一次方程式のグラフ、2直線の交点、一次関数の利用（ばね・速さ）まで、定期テストでよく出る問題を答え付きで1枚にまとめました。グラフの問題も座標や数値で条件を示しているので、図がなくても解けます。制限時間40分、100点満点、目標は80点以上。印刷して紙で解いてもOK。解答・解説はページ下にあります。
ルール傾きが分数のときは y = −(3/2)x + 2 のようにかっこをつけて書くこと。変域は不等号（≦）を使って書くこと。交点は (x, y) の座標で答えること。わからない問題は飛ばして、最後に戻ること。
1 一次関数と変化の割合 各2点×6＝12点
次の問いに答えなさい。
- 次のうち、y が x の一次関数であるものをすべて選びなさい。 ア y = 3x − 2 イ y = 6/x ウ y = −x エ y = x² + 1
- 1本 50 円の鉛筆 x 本と、100 円のノート1冊を買うときの代金を y 円とする。y を x の式で表しなさい。
- 一次関数 y = 4x − 3 の変化の割合を答えなさい。
- 一次関数 y = −2x + 5 で、x の値が 3 増加するときの y の増加量を求めなさい。
- 一次関数 y = 3x + 1 で、x の値が 1 から 5 まで増加するときの y の増加量を求めなさい。
- 一次関数 y = ax + b の変化の割合は、a と b のどちらに等しいか。
2 グラフの傾き・切片・変域 各2点×6＝12点
次の問いに答えなさい。変域は不等号を使って表すこと。
- y = 2x − 3 のグラフの傾きと切片を答えなさい。
- y = −(1/2)x + 4 のグラフの傾きと切片を答えなさい。
- y = 3x + 2 のグラフは、y = 3x のグラフを y 軸の正の方向にどれだけ平行移動したものか。
- y = −4x + 1 のグラフは、右上がり・右下がりのどちらか。
- y = 2x + 1 で、x の変域が −1 ≦ x ≦ 3 のとき、y の変域を求めなさい。
- y = −3x + 6 で、x の変域が 0 ≦ x ≦ 4 のとき、y の変域を求めなさい。
3 一次関数の式を求める 各3点×6＝18点
次の条件を満たす一次関数の式を求めなさい。
- グラフの傾きが 3、切片が −2
- 変化の割合が −2 で、x = 1 のとき y = 5
- グラフが点 (2, 1) を通り、傾きが 3
- グラフが2点 (1, 3)、(3, 7) を通る
- グラフが2点 (−2, 5)、(4, −4) を通る
- グラフが直線 y = 2x + 1 に平行で、点 (3, 4) を通る
4 方程式とグラフ 各3点×4＝12点
次の問いに答えなさい。
- 方程式 2x + y = 4 を y について解き、そのグラフの傾きと切片を答えなさい。
- 方程式 3x − 2y = 6 のグラフが、x 軸、y 軸と交わる点の座標をそれぞれ求めなさい。
- 方程式 y = 3 のグラフは、どんな直線か。
- 方程式 2x = −8 のグラフは、どんな直線か。
5 2直線の交点 各4点×4＝16点
次の問いに答えなさい。
- 2直線 y = x + 1、y = −2x + 7 の交点の座標を求めなさい。
- 2直線 y = 2x − 3、x + y = 6 の交点の座標を求めなさい。
- 2直線 2x + y = 5、x − y = 4 の交点の座標を求めなさい。
- 直線 y = −x + 6 と直線 y = 2x の交点を P、直線 y = −x + 6 と x 軸との交点を A、原点を O とする。△OAP の面積を求めなさい（座標の1目もりを 1 cm とする）。
6 一次関数の利用（ばね） 各5点×3＝15点
ばねに x g のおもりをつるしたときのばねの長さを y cm とすると、y は x の一次関数で、20 g のとき 14 cm、50 g のとき 20 cm だった。
- y を x の式で表しなさい。
- おもりをつるさないときのばねの長さを求めなさい。
- ばねの長さが 25 cm になるのは、何 g のおもりをつるしたときか。
7 一次関数の利用（速さ） 各5点×3＝15点
兄は午前9時に家を出て、分速 60 m で 1800 m はなれた図書館へ歩いた。弟は午前9時12分に家を出て、同じ道を分速 150 m の自転車で図書館へ向かった。午前9時 x 分に家から y m の地点にいるとする。
- 兄について、y を x の式で表し、x の変域も答えなさい。
- 弟について、y を x の式で表しなさい。
- 弟が兄に追いつくのは午前9時何分で、家から何 m の地点か。
解答・解説
大問ごとに開けます。丸つけのあとは、下の「弱点診断」で落とした型を確認してください。
1. 一次関数と変化の割合（各2点×6＝12点）
- 次のうち、y が x の一次関数であるものをすべて選びなさい。 ア y = 3x − 2 イ y = 6/x ウ y = −x エ y = x² + 1 ア、ウ（ウは y = ax + b で b = 0 の場合）
- 1本 50 円の鉛筆 x 本と、100 円のノート1冊を買うときの代金を y 円とする。y を x の式で表しなさい。 y = 50x + 100
- 一次関数 y = 4x − 3 の変化の割合を答えなさい。 4
- 一次関数 y = −2x + 5 で、x の値が 3 増加するときの y の増加量を求めなさい。 −2 × 3 = −6
- 一次関数 y = 3x + 1 で、x の値が 1 から 5 まで増加するときの y の増加量を求めなさい。 (3×5 + 1) − (3×1 + 1) = 16 − 4 → 12
- 一次関数 y = ax + b の変化の割合は、a と b のどちらに等しいか。 a（変化の割合 = y の増加量 ÷ x の増加量 = a）
2. グラフの傾き・切片・変域（各2点×6＝12点）
- y = 2x − 3 のグラフの傾きと切片を答えなさい。 傾き 2、切片 −3
- y = −(1/2)x + 4 のグラフの傾きと切片を答えなさい。 傾き −1/2、切片 4
- y = 3x + 2 のグラフは、y = 3x のグラフを y 軸の正の方向にどれだけ平行移動したものか。 2
- y = −4x + 1 のグラフは、右上がり・右下がりのどちらか。 右下がり（傾きが負）
- y = 2x + 1 で、x の変域が −1 ≦ x ≦ 3 のとき、y の変域を求めなさい。 −1 ≦ y ≦ 7（x = −1 のとき y = −1、x = 3 のとき y = 7）
- y = −3x + 6 で、x の変域が 0 ≦ x ≦ 4 のとき、y の変域を求めなさい。 −6 ≦ y ≦ 6（x = 0 のとき y = 6、x = 4 のとき y = −6）
3. 一次関数の式を求める（各3点×6＝18点）
- グラフの傾きが 3、切片が −2 y = 3x − 2
- 変化の割合が −2 で、x = 1 のとき y = 5 5 = −2 × 1 + b より b → 7 なので y = −2x + 7
- グラフが点 (2, 1) を通り、傾きが 3 1 = 3 × 2 + b より b → −5 なので y = 3x − 5
- グラフが2点 (1, 3)、(3, 7) を通る 傾き (7 − 3) ÷ (3 − 1) = 2、3 = 2 × 1 + b より b → 1 なので y = 2x + 1
- グラフが2点 (−2, 5)、(4, −4) を通る 傾き (−4 − 5) ÷ {4 − (−2)} = −3/2、5 = −(3/2) × (−2) + b より b → 2 なので y = −(3/2)x + 2
- グラフが直線 y = 2x + 1 に平行で、点 (3, 4) を通る 傾きは 2、4 = 2 × 3 + b より b → −2 なので y = 2x − 2
4. 方程式とグラフ（各3点×4＝12点）
- 方程式 2x + y = 4 を y について解き、そのグラフの傾きと切片を答えなさい。 y = −2x + 4、傾き −2、切片 4
- 方程式 3x − 2y = 6 のグラフが、x 軸、y 軸と交わる点の座標をそれぞれ求めなさい。 x 軸と (2, 0)、y 軸と (0, −3)（y = 0、x = 0 をそれぞれ代入する）
- 方程式 y = 3 のグラフは、どんな直線か。 点 (0, 3) を通り、x 軸に平行な直線
- 方程式 2x = −8 のグラフは、どんな直線か。 x = −4 なので、点 (−4, 0) を通り、y 軸に平行な直線
5. 2直線の交点（各4点×4＝16点）
- 2直線 y = x + 1、y = −2x + 7 の交点の座標を求めなさい。 (2, 3)（x + 1 = −2x + 7 より 3x = 6、x = 2、y = 3）
- 2直線 y = 2x − 3、x + y = 6 の交点の座標を求めなさい。 (3, 3)（x + (2x − 3) = 6 より x = 3、y = 3）
- 2直線 2x + y = 5、x − y = 4 の交点の座標を求めなさい。 (3, −1)（2式をたして 3x = 9 より x = 3、y = −1）
- 直線 y = −x + 6 と直線 y = 2x の交点を P、直線 y = −x + 6 と x 軸との交点を A、原点を O とする。△OAP の面積を求めなさい（座標の1目もりを 1 cm とする）。 P(2, 4)、A(6, 0) より 1/2 × 6 × 4 = 12 cm²
6. 一次関数の利用（ばね）（各5点×3＝15点）
- y を x の式で表しなさい。 傾き (20 − 14) ÷ (50 − 20) = 1/5、14 = (1/5) × 20 + b より b → 10 なので y = (1/5)x + 10
- おもりをつるさないときのばねの長さを求めなさい。 10 cm（x = 0 のときの y の値＝切片）
- ばねの長さが 25 cm になるのは、何 g のおもりをつるしたときか。 25 = (1/5)x + 10 より x = 15 × 5 → 75 g
7. 一次関数の利用（速さ）（各5点×3＝15点）
- 兄について、y を x の式で表し、x の変域も答えなさい。 y = 60x（0 ≦ x ≦ 30。図書館に着くのは 1800 ÷ 60 = 30 分後）
- 弟について、y を x の式で表しなさい。 y = 150x − 1800（9時12分に出発したので y = 150(x − 12) を展開する）
- 弟が兄に追いつくのは午前9時何分で、家から何 m の地点か。 60x = 150x − 1800 より x = 20、y = 60 × 20 → 1200 なので、午前9時20分に家から 1200 m の地点
採点が終わったら：どの型で落としたかを見る
点数より「どの大問を落としたか」が大事です。落とした大問を下の表で引くと、原因と対策がわかります。
| 落とした大問 | 原因 | 対策 |
|---|
| 1 | 変化の割合の意味 | 変化の割合 = y の増加量 ÷ x の増加量。一次関数ではいつも a に等しい。y の増加量 = a × x の増加量。 |
| 2 | 傾き・切片・変域の読み取り | y = ax + b の a が傾き、b が切片。変域は x の両端を代入し、小さい方を左にして ≦ でつなぐ（傾きが負だと大小が入れかわる）。 |
| 3 | 式の求め方の手順 | ①傾き a を決める（2点なら y の増加量 ÷ x の増加量、平行なら同じ傾き）②通る1点の x、y を y = ax + b に代入して b を出す。 |
| 4 | 方程式のグラフの形 | ax + by = c は y について解けば直線とわかる。y = k は x 軸に平行、x = h は y 軸に平行な直線。 |
| 5 | 交点と連立方程式の結びつき | 2直線の交点の座標は、2つの式を連立方程式として解いた解。面積は x 軸上の辺を底辺、交点の y 座標を高さにする。 |
| 6・7 | 利用問題の立式 | 2組の (x, y) を読み取り、2点を通る直線として式を作る。出発時刻がずれるときは (x − ずれた時間) を使う。 |
80点未満だったときの、やり直し順
- 第3問の6つの式を、「傾きを決める → 代入して b を出す」の2段を毎回書いて解き直す。
- 第5問は連立方程式として解き、答えの座標を両方の式に代入して確かめる。
- 第6問・第7問は、x と y の表を2〜3列かいてから式を立てる。
- もう一度同じテストを30分で解き直し、90点以上を目標にする。
よくある質問
3件
- 中2数学「一次関数」のテストは何分・何点ですか？
- 制限時間40分、100点満点、目標は80点以上です。大問7問、小問32問で構成しています。
- 解答・解説はついていますか？
- 大問ごとに解答・解説をつけています。さらに、間違えた大問から弱点を診断する採点表と、目標点に届かなかったときのやり直し順も載せています。
- 印刷して使えますか？
- 使えます。ページ内の「印刷する」ボタンから、問題だけを印刷できます（解答は印刷されません）。