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中2数学「連立方程式」確認テスト

無料・印刷OK
制限時間40分 配点100点満点 目標80点以上 問題数大問7問（小問25問）

中学2年の数学「連立方程式」の無料確認テストです。二元一次方程式の解の意味、加減法と代入法、かっこ・小数・分数をふくむ連立方程式、A = B = C の形の方程式、解から係数を求める問題、文章題（代金・硬貨・速さ・割合・2けたの数）まで、定期テストでよく出る問題を答え付きで1枚にまとめました。制限時間40分、100点満点、目標は80点以上。画面上で解いても、印刷して紙で解いてもOK。解答・解説はページ下にあります。

解答・解説へ 弱点診断へ

ルール連立方程式は { 式① ／ 式② } の形で示している。解は「x = 5、y = 2」のように両方書くこと。文章題は「何を x、y とおくか」を先に書き、答えを問題文に当てはめて確かめること。

1 連立方程式と解の意味 各3点×4＝12点

次の問いに答えなさい。

  1. 二元一次方程式 x + 2y = 8 の解を、次からすべて選びなさい。　ア (x, y) = (2, 3)　イ (x, y) = (4, 2)　ウ (x, y) = (6, −1)　エ (x, y) = (0, 3)
  2. x = 2、y = −1 は、連立方程式 { 3x + y = 5 ／ x − 2y = 4 } の解か。確かめて答えなさい。
  3. x、y がともに自然数のとき、x + y = 4 の解をすべて求めなさい。
  4. 連立方程式を解くときに、1つの文字を消去する方法を2つ答えなさい。

2 加減法 各3点×4＝12点

次の連立方程式を加減法で解きなさい。

  1. { x + y = 7 ／ x − y = 3 }
  2. { 3x + 2y = 8 ／ x − 2y = 0 }
  3. { 2x + 3y = 1 ／ 3x + 2y = 9 }
  4. { 4x − 3y = 10 ／ 3x − 2y = 7 }

3 代入法 各3点×4＝12点

次の連立方程式を代入法で解きなさい。

  1. { y = 2x ／ x + y = 9 }
  2. { y = x − 3 ／ 2x + y = 12 }
  3. { x = 3y + 1 ／ 2x − 5y = 4 }
  4. { 3x − y = 5 ／ y = −x + 7 }

4 かっこ・小数・分数をふくむ連立方程式 各4点×4＝16点

次の連立方程式を解きなさい。

  1. { 2(x + y) − y = 7 ／ x − 3y = −7 }
  2. { 0.3x + 0.2y = 1.3 ／ x + y = 5 }
  3. { x/2 + y/3 = 3 ／ x − y = 1 }
  4. { (x + 1)/4 − y/2 = −1 ／ 2x + y = 5 }

5 A = B = C の形・係数を求める 各4点×3＝12点

次の問いに答えなさい。

  1. 方程式 2x + y = x − y = 6 を解きなさい。
  2. 方程式 3x − 2y = x + 4y + 2 = 10 を解きなさい。
  3. 連立方程式 { ax + by = 7 ／ bx + ay = 8 } の解が x = 2、y = 1 のとき、a、b の値を求めなさい。

6 文章題（基本） 各6点×3＝18点

連立方程式をつくって解きなさい。

  1. 1個 80 円のりんごと1個 120 円のなしを合わせて 10 個買ったら、代金は 960 円だった。りんごとなしをそれぞれ何個買ったか。
  2. 2つの数があり、和は 25、差は 7 である。2つの数を求めなさい。
  3. 50 円玉と 100 円玉が合わせて 15 枚あり、合計金額は 1100 円である。それぞれ何枚あるか。

7 文章題（応用） 各6点×3＝18点

連立方程式をつくって解きなさい。

  1. A 地点から峠をこえて B 地点まで、全体で 14 km の道のりを歩いた。A から峠までは時速 3 km、峠から B までは時速 5 km で歩き、全体で 4 時間かかった。A から峠まで、峠から B までの道のりをそれぞれ求めなさい。
  2. ある中学校の昨年の生徒数は 500 人だった。今年は昨年と比べて男子が 10％ 増え、女子が 5％ 減ったので、全体では 5 人増えた。昨年の男子と女子の人数をそれぞれ求めなさい。
  3. 2けたの自然数がある。十の位の数と一の位の数の和は 11 で、十の位の数と一の位の数を入れかえた数は、もとの数より 27 大きい。もとの数を求めなさい。

解答・解説

大問ごとに開けます。丸つけのあとは、下の「弱点診断」で落とした型を確認してください。

1. 連立方程式と解の意味（各3点×4＝12点）
  1. 二元一次方程式 x + 2y = 8 の解を、次からすべて選びなさい。　ア (x, y) = (2, 3)　イ (x, y) = (4, 2)　ウ (x, y) = (6, −1)　エ (x, y) = (0, 3) ア、イ
  2. x = 2、y = −1 は、連立方程式 { 3x + y = 5 ／ x − 2y = 4 } の解か。確かめて答えなさい。 3×2 + (−1) = 5、2 − 2×(−1) = 4 → 解である（どちらの式も成り立つ）
  3. x、y がともに自然数のとき、x + y = 4 の解をすべて求めなさい。 (x, y) = (1, 3)、(2, 2)、(3, 1)
  4. 連立方程式を解くときに、1つの文字を消去する方法を2つ答えなさい。 加減法、代入法
2. 加減法（各3点×4＝12点）
  1. { x + y = 7 ／ x − y = 3 } 2式をたして 2x = 10 → x = 5、y = 2
  2. { 3x + 2y = 8 ／ x − 2y = 0 } 2式をたして 4x = 8 → x = 2、y = 1
  3. { 2x + 3y = 1 ／ 3x + 2y = 9 } ①×3 − ②×2 で 5y = −15 → x = 5、y = −3
  4. { 4x − 3y = 10 ／ 3x − 2y = 7 } ①×2 − ②×3 で −x = −1 → x = 1、y = −2
3. 代入法（各3点×4＝12点）
  1. { y = 2x ／ x + y = 9 } x + 2x = 9、3x = 9 → x = 3、y = 6
  2. { y = x − 3 ／ 2x + y = 12 } 2x + (x − 3) = 12、3x = 15 → x = 5、y = 2
  3. { x = 3y + 1 ／ 2x − 5y = 4 } 2(3y + 1) − 5y = 4、y = 2 → x = 7、y = 2
  4. { 3x − y = 5 ／ y = −x + 7 } 3x − (−x + 7) = 5、4x = 12 → x = 3、y = 4
4. かっこ・小数・分数をふくむ連立方程式（各4点×4＝16点）
  1. { 2(x + y) − y = 7 ／ x − 3y = −7 } ①を整理して 2x + y = 7。これ×3 ＋ ② で 7x = 14 → x = 2、y = 3
  2. { 0.3x + 0.2y = 1.3 ／ x + y = 5 } ①×10 で 3x + 2y = 13。これ − ②×2 で x = 3 → x = 3、y = 2
  3. { x/2 + y/3 = 3 ／ x − y = 1 } ①×6 で 3x + 2y = 18。これ ＋ ②×2 で 5x = 20 → x = 4、y = 3
  4. { (x + 1)/4 − y/2 = −1 ／ 2x + y = 5 } ①×4 で x + 1 − 2y = −4 より x − 2y = −5。これ ＋ ②×2 で 5x = 5 → x = 1、y = 3
5. A = B = C の形・係数を求める（各4点×3＝12点）
  1. 方程式 2x + y = x − y = 6 を解きなさい。 { 2x + y = 6 ／ x − y = 6 } をたして 3x = 12 → x = 4、y = −2
  2. 方程式 3x − 2y = x + 4y + 2 = 10 を解きなさい。 { 3x − 2y = 10 ／ x + 4y = 8 }、①×2 ＋ ② で 7x = 28 → x = 4、y = 1
  3. 連立方程式 { ax + by = 7 ／ bx + ay = 8 } の解が x = 2、y = 1 のとき、a、b の値を求めなさい。 解を代入して { 2a + b = 7 ／ a + 2b = 8 } → a = 2、b = 3
6. 文章題（基本）（各6点×3＝18点）
  1. 1個 80 円のりんごと1個 120 円のなしを合わせて 10 個買ったら、代金は 960 円だった。りんごとなしをそれぞれ何個買ったか。 りんごを x 個、なしを y 個として { x + y = 10 ／ 80x + 120y = 960 } を解いて、りんご 6 個、なし 4 個
  2. 2つの数があり、和は 25、差は 7 である。2つの数を求めなさい。 大きい方を x、小さい方を y として { x + y = 25 ／ x − y = 7 } を解いて、16 と 9
  3. 50 円玉と 100 円玉が合わせて 15 枚あり、合計金額は 1100 円である。それぞれ何枚あるか。 50 円玉を x 枚、100 円玉を y 枚として { x + y = 15 ／ 50x + 100y = 1100 } を解いて、50 円玉 8 枚、100 円玉 7 枚
7. 文章題（応用）（各6点×3＝18点）
  1. A 地点から峠をこえて B 地点まで、全体で 14 km の道のりを歩いた。A から峠までは時速 3 km、峠から B までは時速 5 km で歩き、全体で 4 時間かかった。A から峠まで、峠から B までの道のりをそれぞれ求めなさい。 A から峠を x km、峠から B を y km として { x + y = 14 ／ x/3 + y/5 = 4 } を解いて、A から峠まで 9 km、峠から B まで 5 km
  2. ある中学校の昨年の生徒数は 500 人だった。今年は昨年と比べて男子が 10％ 増え、女子が 5％ 減ったので、全体では 5 人増えた。昨年の男子と女子の人数をそれぞれ求めなさい。 昨年の男子を x 人、女子を y 人として { x + y = 500 ／ 0.1x − 0.05y = 5 } を解いて、男子 200 人、女子 300 人（今年は男子 220 人、女子 285 人で 505 人）
  3. 2けたの自然数がある。十の位の数と一の位の数の和は 11 で、十の位の数と一の位の数を入れかえた数は、もとの数より 27 大きい。もとの数を求めなさい。 十の位の数を x、一の位の数を y として { x + y = 11 ／ (10y + x) − (10x + y) = 27 } を解いて x = 4、y = 7。もとの数は 47

採点が終わったら：どの型で落としたかを見る

点数より「どの大問を落としたか」が大事です。落とした大問を下の表で引くと、原因と対策がわかります。

落とした大問原因対策
1解の意味があいまい連立方程式の解は「2つの式を同時に成り立たせる x と y の組」。代入して両方の式が成り立つか確かめる。
2加減法で係数をそろえられない消したい文字の係数の絶対値を最小公倍数にそろえる。符号が同じならひき、ちがえばたす。
3代入法でかっこを忘れる「y = 〜」を代入するときは、かっこごと入れる。例：3x − (−x + 7)。
4・5式を整理する前処理小数は10倍、分数は分母の最小公倍数をかけて整数にしてから解く。A = B = C は { A = C ／ B = C } の2式に分ける。
6・7文章題の立式「個数の関係」と「金額・道のり・人数の関係」のように、等しい関係を2つ見つけて1本ずつ式にする。時間 = 道のり ÷ 速さ。

80点未満だったときの、やり直し順

  1. 第2問・第3問の計算を満点にする。係数をそろえる操作（①×3 など）を毎回書く。
  2. 第4問は、小数・分数を整数に直した式を最初に1行書いてから解き直す。
  3. 第6問・第7問は、x と y が何を表すかを日本語で書き、求めた答えを問題文に戻して確かめる。
  4. もう一度同じテストを30分で解き直し、90点以上を目標にする。

よくある質問

3件
中2数学「連立方程式」のテストは何分・何点ですか？
制限時間40分、100点満点、目標は80点以上です。大問7問、小問25問で構成しています。
解答・解説はついていますか？
大問ごとに解答・解説をつけています。さらに、間違えた大問から弱点を診断する採点表と、目標点に届かなかったときのやり直し順も載せています。
印刷して使えますか？
使えます。ページ内の「印刷する」ボタンから、問題だけを印刷できます（解答は印刷されません）。

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