1 単項式・多項式と次数 各2点×6＝12点
次の問いに答えなさい。
- 単項式 3x²y の次数を答えなさい。
- 単項式 −5ab の係数と次数を答えなさい。
- 多項式 4x² − 3x + 1 の項をすべて書きなさい。
- 多項式 4x² − 3x + 1 は何次式か。
- 次のうち、単項式をすべて選びなさい。 ア 2a イ x + y ウ −7xy² エ a² − 1
- 多項式 2a²b − ab + 5 は何次式か。
中2数学「式の計算」確認テスト
無料・印刷OK中学2年の数学「式の計算」の無料確認テストです。単項式・多項式と次数、多項式の加法・減法、単項式の乗法・除法、分数をふくむ式の計算、式の値、等式の変形、文字式を使った説明まで、定期テストでよく出る問題を答え付きで1枚にまとめました。制限時間40分、100点満点、目標は80点以上。画面上で解いても、印刷して紙で解いてもOK。解答・解説はページ下にあります。
ルールかっこの前がマイナスのときは、かっこの中の符号をすべて変えること。わり算は逆数のかけ算に直してから計算すること。説明問題は「文字が何を表すか」から書き始めること。
2 多項式の加法・減法 各3点×4＝12点
次の計算をしなさい。
- (3a + 2b) + (a − 5b)
- (2x² − 3x + 1) − (x² + x − 4)
- (5x − 3y) − (−2x + y)
- 4a − 3b − (2a − 5b)
3 単項式の乗法・除法 各2点×6＝12点
次の計算をしなさい。
- 3a × (−4b)
- (−2x)²
- 12x²y ÷ 4x
- −6ab² ÷ (2b/3)
- 4x² × 3y ÷ 6xy
- (−3a)² × 2b ÷ (−6ab)
4 かっこ・分数をふくむ式 各3点×4＝12点
次の計算をしなさい。
- 3(2x − 5y) − 2(x − 4y)
- (8a − 12b) ÷ 4
- (x + 2y)/3 + (x − y)/2
- (3a − b)/4 − (a − 2b)/6
5 式の値 各3点×4＝12点
x = −2、y = 3 のとき、次の式の値を求めなさい。
- 3x − 2y
- x² + xy
- 2(x + 3y) − (x − y)
- 18x²y ÷ 6x
6 等式の変形 各4点×4＝16点
次の等式を、［ ］の中の文字について解きなさい。
- 2x + y = 7 ［y］
- 3a − 4b = 12 ［b］
- S = (1/2)ah ［h］
- ℓ = 2(a + b) ［b］
7 文字式を使った説明 各8点×3＝24点
文字を使った式で説明しなさい。
- 連続する3つの整数の和は、3の倍数になることを説明しなさい。
- 偶数と奇数の和は、奇数になることを説明しなさい。
- 2けたの自然数と、その数の十の位の数と一の位の数を入れかえた数の和は、11の倍数になることを説明しなさい。
解答・解説
大問ごとに開けます。丸つけのあとは、下の「弱点診断」で落とした型を確認してください。
1. 単項式・多項式と次数（各2点×6＝12点）
- 単項式 3x²y の次数を答えなさい。 3
- 単項式 −5ab の係数と次数を答えなさい。 係数 −5、次数 2
- 多項式 4x² − 3x + 1 の項をすべて書きなさい。 4x²、−3x、1
- 多項式 4x² − 3x + 1 は何次式か。 2次式
- 次のうち、単項式をすべて選びなさい。 ア 2a イ x + y ウ −7xy² エ a² − 1 ア、ウ
- 多項式 2a²b − ab + 5 は何次式か。 3次式（2a²b の次数が3で最も大きい）
2. 多項式の加法・減法（各3点×4＝12点）
- (3a + 2b) + (a − 5b) 4a − 3b
- (2x² − 3x + 1) − (x² + x − 4) 2x² − 3x + 1 − x² − x + 4 = x² − 4x + 5
- (5x − 3y) − (−2x + y) 5x − 3y + 2x − y = 7x − 4y
- 4a − 3b − (2a − 5b) 4a − 3b − 2a + 5b = 2a + 2b
3. 単項式の乗法・除法（各2点×6＝12点）
- 3a × (−4b) −12ab
- (−2x)² (−2x) × (−2x) = 4x²
- 12x²y ÷ 4x 12x²y/(4x) = 3xy
- −6ab² ÷ (2b/3) −6ab² × 3/(2b) = −9ab
- 4x² × 3y ÷ 6xy (4x² × 3y)/(6xy) = 2x
- (−3a)² × 2b ÷ (−6ab) 9a² × 2b/(−6ab) = −3a
4. かっこ・分数をふくむ式（各3点×4＝12点）
- 3(2x − 5y) − 2(x − 4y) 6x − 15y − 2x + 8y = 4x − 7y
- (8a − 12b) ÷ 4 8a/4 − 12b/4 = 2a − 3b
- (x + 2y)/3 + (x − y)/2 {2(x + 2y) + 3(x − y)}/6 = (5x + y)/6
- (3a − b)/4 − (a − 2b)/6 {3(3a − b) − 2(a − 2b)}/12 = (7a + b)/12
5. 式の値（各3点×4＝12点）
- 3x − 2y 3×(−2) − 2×3 = −12
- x² + xy (−2)² + (−2)×3 = −2
- 2(x + 3y) − (x − y) 簡単にすると x + 7y。(−2) + 7×3 = 19
- 18x²y ÷ 6x 簡単にすると 3xy。3×(−2)×3 = −18
6. 等式の変形（各4点×4＝16点）
- 2x + y = 7 ［y］ y = −2x + 7
- 3a − 4b = 12 ［b］ −4b = −3a + 12 → b = (3a − 12)/4（b = (3/4)a − 3 でもよい）
- S = (1/2)ah ［h］ 2S = ah → h = 2S/a
- ℓ = 2(a + b) ［b］ ℓ/2 = a + b → b = ℓ/2 − a（b = (ℓ − 2a)/2 でもよい）
7. 文字式を使った説明（各8点×3＝24点）
- 連続する3つの整数の和は、3の倍数になることを説明しなさい。 n を整数として、連続する3つの整数を n、n + 1、n + 2 と表す。和は n + (n + 1) + (n + 2) = 3n + 3 = 3(n + 1)。n + 1 は整数なので、3(n + 1) は3の倍数である。
- 偶数と奇数の和は、奇数になることを説明しなさい。 m、n を整数として、偶数を 2m、奇数を 2n + 1 と表す。和は 2m + (2n + 1) = 2(m + n) + 1。m + n は整数なので、2(m + n) + 1 は奇数である。
- 2けたの自然数と、その数の十の位の数と一の位の数を入れかえた数の和は、11の倍数になることを説明しなさい。 もとの数の十の位の数を a、一の位の数を b とすると、もとの数は 10a + b、入れかえた数は 10b + a と表せる。和は (10a + b) + (10b + a) = 11a + 11b = 11(a + b)。a + b は整数なので、11(a + b) は11の倍数である。
採点が終わったら：どの型で落としたかを見る
点数より「どの大問を落としたか」が大事です。落とした大問を下の表で引くと、原因と対策がわかります。
| 落とした大問 | 原因 | 対策 |
|---|---|---|
| 1 | 次数と係数の区別があいまい | 単項式の次数は、かけ合わされている文字の個数。多項式の次数は、各項の次数のうち最も大きいもの。 |
| 2・4 | かっこ・分数の符号ミス | かっこの前が − なら中の符号をすべて変える。分数は通分し、分子にかっこをつけてからまとめる。 |
| 3 | 単項式の乗除の手順 | 符号 → 数 → 文字の順に決める。÷ は逆数の × に直し、1つの分数にまとめて約分する。 |
| 5 | 代入の順序と負の数 | 先に式を簡単にしてから代入する。負の数はかっこをつけて代入する。 |
| 6 | 等式の変形の手順 | 解く文字の項だけを左辺に残し、ほかを移項してから、その文字の係数で両辺をわる。 |
| 7 | 説明の型が書けない | 「文字の置き方 → 式の計算 → 3×(整数) などの形 → 結論」の4段で書く。 |
80点未満だったときの、やり直し順
- 第2問・第4問を、かっこを外した途中式を必ず1行書いてから解き直す。
- 第3問は「符号 → 数 → 文字」の順に決める練習をする。
- 第7問の説明3つを、何も見ずに4段の型で書けるまで繰り返す。
- もう一度同じテストを30分で解き直し、90点以上を目標にする。
よくある質問
3件
- 中2数学「式の計算」のテストは何分・何点ですか？
- 制限時間40分、100点満点、目標は80点以上です。大問7問、小問31問で構成しています。
- 解答・解説はついていますか？
- 大問ごとに解答・解説をつけています。さらに、間違えた大問から弱点を診断する採点表と、目標点に届かなかったときのやり直し順も載せています。
- 印刷して使えますか？
- 使えます。ページ内の「印刷する」ボタンから、問題だけを印刷できます（解答は印刷されません）。