1 全数調査と標本調査 各3点×6＝18点
次の調査は、ふつう全数調査と標本調査のどちらで行われるか答えなさい。
- 学校で行う健康診断
- テレビ番組の視聴率調査
- 国勢調査
- 缶づめの中身の品質検査
- 川の水質調査
- 高校の入学試験
中3数学「標本調査」確認テスト
無料・印刷OK中学3年の数学「標本調査」の無料確認テストです。全数調査と標本調査の区別、母集団・標本・標本の大きさ・無作為抽出といった用語、標本の平均や割合から全体を推定する問題、不良品の数・袋の中の玉の数・池の魚の数の推定、標本の選び方が適切かどうかの判断まで、定期テストでよく出る問題を答え付きで1枚にまとめました。制限時間40分、100点満点、目標は80点以上。解答・解説と弱点診断つきで、画面でも印刷しても使えます。
ルール推定した値には「約」「およそ」をつけて答えること。理由を書く問題は、「かたよりがあるかどうか」にふれて書くこと。わからない問題は飛ばして、最後に戻ること。
2 母集団・標本・無作為抽出 各3点×5＝15点
ある中学校で、全校生徒 480 人の中から 60 人を無作為に選んで、通学時間を調べた。
- この調査の母集団を答えなさい。
- この調査の標本を答えなさい。
- 標本の大きさを答えなさい。
- 「無作為に選ぶ」とはどういうことか、説明しなさい。
- 60 人の選び方として適切なものを、次のア〜ウから1つ選びなさい。ア：3年生の中から 60 人を選ぶ イ：全校生徒に番号をつけ、乱数さいや乱数表を使って 60 人を選ぶ ウ：運動部の生徒の中から 60 人を選ぶ
3 標本から全体を推定する 各5点×3＝15点
大問2の調査について、次の問いに答えなさい。
- 選ばれた 60 人の通学時間の平均は 18 分だった。全校生徒の通学時間の平均は、およそ何分と推定できるか。
- 選ばれた 60 人のうち、自転車で通学している生徒は 15 人だった。全校生徒のうち、自転車で通学している生徒はおよそ何人と推定できるか。
- 標本の大きさを大きくすると、推定の結果は母集団の値に対してどうなりやすいか。
4 数量の推定 各6点×3＝18点
次の問いに答えなさい。
- ある工場で作った製品 10000 個の中から、200 個を無作為に取り出して調べたところ、不良品が 3 個あった。10000 個の製品の中には、不良品がおよそ何個あると推定できるか。
- 袋の中に白玉だけがたくさん入っている。この袋に赤玉を 100 個入れてよくかき混ぜ、50 個を無作為に取り出したところ、赤玉が 4 個ふくまれていた。はじめに袋の中にあった白玉は、およそ何個と推定できるか。
- ある池の魚の数を調べるために、60 匹の魚をつかまえ、印をつけて池にもどした。数日後に 80 匹の魚をつかまえたところ、印のついた魚が 12 匹いた。この池の魚は、およそ何匹と推定できるか。
5 標本の選び方を判断する 各4点×4＝16点
次の標本の選び方が適切であれば○、適切でなければ×を書き、×の場合は理由も答えなさい。
- ある市の中学生全体の睡眠時間を調べるために、自分の学校の3年生だけを調べる。
- 全国の有権者の意見を調べるために、インターネットで回答を希望した人だけを調べる。
- ある学校の全校生徒の読書時間を調べるために、全校生徒に番号をつけ、乱数表を使って 50 人を選ぶ。
- 箱に入ったみかん全体の重さの平均を調べるために、上の段から大きそうなものを 10 個選ぶ。
6 総合問題 各6点×3＝18点
ある英和辞典にのっている見出し語の数を調べるために、全 1200 ページの中から無作為に 10 ページを選び、それぞれのページの見出し語の数を数えたところ、28、35、31、30、36、29、33、34、32、32（語）だった。
- 選んだ 10 ページの、1ページあたりの見出し語の数の平均を求めなさい。
- この辞典全体の見出し語の数は、およそ何語と推定できるか。
- この推定をより正確にするには、調べ方をどのように変えればよいか。
解答・解説
大問ごとに開けます。丸つけのあとは、下の「弱点診断」で落とした型を確認してください。
1. 全数調査と標本調査（各3点×6＝18点）
- 学校で行う健康診断 全数調査（一人ひとりの結果が必要）
- テレビ番組の視聴率調査 標本調査
- 国勢調査 全数調査
- 缶づめの中身の品質検査 標本調査（すべて開けると売る商品がなくなる）
- 川の水質調査 標本調査
- 高校の入学試験 全数調査（受験者全員の結果が必要）
2. 母集団・標本・無作為抽出（各3点×5＝15点）
- この調査の母集団を答えなさい。 全校生徒 480 人
- この調査の標本を答えなさい。 選ばれた 60 人の生徒
- 標本の大きさを答えなさい。 60
- 「無作為に選ぶ」とはどういうことか、説明しなさい。 かたよりが出ないように、どの生徒も同じ確率で選ばれるようにして選ぶこと
- 60 人の選び方として適切なものを、次のア〜ウから1つ選びなさい。ア：3年生の中から 60 人を選ぶ イ：全校生徒に番号をつけ、乱数さいや乱数表を使って 60 人を選ぶ ウ：運動部の生徒の中から 60 人を選ぶ イ
3. 標本から全体を推定する（各5点×3＝15点）
- 選ばれた 60 人の通学時間の平均は 18 分だった。全校生徒の通学時間の平均は、およそ何分と推定できるか。 約 18 分（標本の平均を、母集団の平均とみなす）
- 選ばれた 60 人のうち、自転車で通学している生徒は 15 人だった。全校生徒のうち、自転車で通学している生徒はおよそ何人と推定できるか。 480 × 15/60 = 約 120 人
- 標本の大きさを大きくすると、推定の結果は母集団の値に対してどうなりやすいか。 母集団の値に近くなりやすい（推定の精度が上がる）
4. 数量の推定（各6点×3＝18点）
- ある工場で作った製品 10000 個の中から、200 個を無作為に取り出して調べたところ、不良品が 3 個あった。10000 個の製品の中には、不良品がおよそ何個あると推定できるか。 10000 × 3/200 = 約 150 個
- 袋の中に白玉だけがたくさん入っている。この袋に赤玉を 100 個入れてよくかき混ぜ、50 個を無作為に取り出したところ、赤玉が 4 個ふくまれていた。はじめに袋の中にあった白玉は、およそ何個と推定できるか。 取り出した 50 個のうち白玉は 46 個。白玉を x 個とすると x : 100 = 46 : 4、4x = 4600 → 約 1150 個
- ある池の魚の数を調べるために、60 匹の魚をつかまえ、印をつけて池にもどした。数日後に 80 匹の魚をつかまえたところ、印のついた魚が 12 匹いた。この池の魚は、およそ何匹と推定できるか。 池の魚を x 匹とすると x : 60 = 80 : 12、12x = 4800 → 約 400 匹
5. 標本の選び方を判断する（各4点×4＝16点）
- ある市の中学生全体の睡眠時間を調べるために、自分の学校の3年生だけを調べる。 ×（学校や学年がかたよっていて、市の中学生全体を代表していない）
- 全国の有権者の意見を調べるために、インターネットで回答を希望した人だけを調べる。 ×（自分から回答した人だけにかたより、無作為に選ばれていない）
- ある学校の全校生徒の読書時間を調べるために、全校生徒に番号をつけ、乱数表を使って 50 人を選ぶ。 ○
- 箱に入ったみかん全体の重さの平均を調べるために、上の段から大きそうなものを 10 個選ぶ。 ×（大きいものにかたよっていて、無作為に選ばれていない）
6. 総合問題（各6点×3＝18点）
- 選んだ 10 ページの、1ページあたりの見出し語の数の平均を求めなさい。 (28 + 35 + 31 + 30 + 36 + 29 + 33 + 34 + 32 + 32) ÷ 10 = 320 ÷ 10 → 32 語
- この辞典全体の見出し語の数は、およそ何語と推定できるか。 32 × 1200 = 約 38400 語（およそ 3万8千語）
- この推定をより正確にするには、調べ方をどのように変えればよいか。 無作為に選ぶページの数を増やす（標本の大きさを大きくする）
採点が終わったら：どの型で落としたかを見る
点数より「どの大問を落としたか」が大事です。落とした大問を下の表で引くと、原因と対策がわかります。
| 落とした大問 | 原因 | 対策 |
|---|---|---|
| 1 | 全数調査と標本調査の区別 | 一人ひとり（1つ1つ）の結果が必要なら全数調査。全部を調べると手間や費用がかかりすぎる、または調べると商品がこわれる場合は標本調査。 |
| 2 | 用語の取り違え | 調べたい集団全体が母集団、そこから取り出した一部が標本、取り出した数が標本の大きさ。無作為抽出は、かたよりなく選ぶこと。 |
| 3 | 標本から母集団への見方 | 標本の平均や割合は、母集団でもほぼ同じと考える。人数の推定は「全体の数 × 標本での割合」。 |
| 4 | 比例式の立て方 | 「全体での割合」と「標本での割合」が等しいとして比例式を作る。袋の玉の問題は、白玉と赤玉の比を取り出した中の比と等しいとおく。印をつけた魚は、池全体の中の割合と、あとでつかまえた中の割合が等しいとおく。 |
| 5 | 標本のかたより | 学年・地域・希望者・見た目などで選ぶと、かたよりが出る。番号をつけて乱数を使うなど、どれも同じ確率で選ばれる方法が適切。 |
| 6 | 平均から全体を推定する手順 | 標本の平均（1ページあたりの語数）を出し、全体の数（ページ数）をかける。推定を正確にするには標本を大きくする。 |
80点未満だったときの、やり直し順
- 第2問は、母集団・標本・標本の大きさ・無作為抽出の意味を、自分のことばで説明できるようにしてから解き直す。
- 第4問は、「全体での割合 = 標本での割合」の比例式を書いてから計算し直す。
- 第5問は、それぞれの選び方で「どんな人（もの）が選ばれやすいか」を書き出してから判断し直す。
- もう一度同じテストを30分で解き直し、90点以上を目標にする。
よくある質問
3件
- 中3数学「標本調査」のテストは何分・何点ですか？
- 制限時間40分、100点満点、目標は80点以上です。大問6問、小問24問で構成しています。
- 解答・解説はついていますか？
- 大問ごとに解答・解説をつけています。さらに、間違えた大問から弱点を診断する採点表と、目標点に届かなかったときのやり直し順も載せています。
- 印刷して使えますか？
- 使えます。ページ内の「印刷する」ボタンから、問題だけを印刷できます（解答は印刷されません）。