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中3数学「平方根」確認テスト

無料・印刷OK
制限時間40分 配点100点満点 目標80点以上 問題数大問7問（小問37問）

中学3年の数学「平方根」の無料確認テストです。平方根の意味と表し方、数の大小、有理数と無理数、根号をふくむ式の乗法・除法（a√b の形・分母の有理化）、加法・減法、展開をふくむ計算、近似値と有効数字、整数部分と小数部分まで、定期テストや高校入試でよく出る問題を答え付きで1枚にまとめました。制限時間40分、100点満点、目標は80点以上。画面上で解いても、印刷して紙で解いてもOK。解答・解説はページ下にあります。

解答・解説へ 弱点診断へ

ルール答えの根号の中は、できるだけ小さい自然数にすること（√12 は 2√3 と書く）。分母に根号があるときは有理化すること。平方根は正と負の2つあることに注意すること。

1 平方根の意味と表し方 各2点×6＝12点

次の問いに答えなさい。(4)(5) は根号を使わずに表しなさい。

  1. 49 の平方根を答えなさい。
  2. 0.09 の平方根を答えなさい。
  3. 11 の平方根を、根号を使って表しなさい。
  4. √(9/16)
  5. √((−6)²)
  6. 次のうち、正しいものをすべて選びなさい。　ア √16 = ±4　イ 16 の平方根は ±4　ウ √((−3)²) = −3　エ (−√5)² = 5

2 数の大小・有理数と無理数 各2点×6＝12点

次の問いに答えなさい。(1)(2) は不等号を使って表しなさい。

  1. 4 と √15 の大小
  2. −√7 と −3 の大小
  3. 3√2、2√3、4 を小さい順に並べなさい。
  4. 3 < √a < 4 となる自然数 a は全部で何個あるか。
  5. 次の数のうち、無理数をすべて選びなさい。　ア √9　イ −√5　ウ 0.25　エ π　オ 3/7　カ √0.04
  6. √(24n) が自然数になるような、もっとも小さい自然数 n を求めなさい。

3 根号をふくむ式の乗法・除法 各2点×8＝16点

(1) は a√b の形に、(2) は √a の形に表しなさい。(3)〜(6) は計算しなさい。(7)(8) は分母を有理化しなさい。

  1. √48
  2. 3√5
  3. √6 × √15
  4. 2√3 × 4√6
  5. √56 ÷ √7
  6. 3√2 × √6 ÷ √3
  7. 6/√3
  8. 5/(2√5)

4 根号をふくむ式の加法・減法 各3点×4＝12点

次の計算をしなさい。

  1. 4√3 + 2√3 − 5√3
  2. √12 + √27
  3. √50 − √8 + √18
  4. √45 − 10/√5

5 展開をふくむ計算 各3点×4＝12点

次の計算をしなさい。

  1. √2(√6 + 3)
  2. (√3 + 2)(√3 − 5)
  3. (√5 − √2)²
  4. (2√3 + 1)(2√3 − 1)

6 近似値と有効数字 各4点×4＝16点

次の問いに答えなさい。

  1. √2 = 1.414 として、√200 の値を求めなさい。
  2. √3 = 1.732 として、√0.03 の値を求めなさい。
  3. ある数 a の小数第1位を四捨五入すると 25 になった。a の値の範囲を、不等号を使って表しなさい。
  4. ある2地点間の距離を測り、10 m 未満を四捨五入して 4520 m という測定値を得た。この測定値の有効数字を答え、測定値を（整数部分が1けたの数）×（10 の累乗）の形で表しなさい。

7 整数部分・小数部分と式の値 各4点×5＝20点

次の問いに答えなさい。

  1. √7 の整数部分を答えなさい。
  2. √7 の小数部分を、根号を使って表しなさい。
  3. √7 の小数部分を a とするとき、a² + 4a の値を求めなさい。
  4. 5 − √3 の整数部分と小数部分を答えなさい。
  5. x = √3 + √2、y = √3 − √2 のとき、x² − y² の値を求めなさい。

解答・解説

大問ごとに開けます。丸つけのあとは、下の「弱点診断」で落とした型を確認してください。

1. 平方根の意味と表し方（各2点×6＝12点）
  1. 49 の平方根を答えなさい。 7 と −7（±7）
  2. 0.09 の平方根を答えなさい。 ±0.3
  3. 11 の平方根を、根号を使って表しなさい。 ±√11
  4. √(9/16) 3/4
  5. √((−6)²) √36 = 6
  6. 次のうち、正しいものをすべて選びなさい。　ア √16 = ±4　イ 16 の平方根は ±4　ウ √((−3)²) = −3　エ (−√5)² = 5 イ、エ（ア √16 = 4、ウ √((−3)²) = √9 = 3）
2. 数の大小・有理数と無理数（各2点×6＝12点）
  1. 4 と √15 の大小 4 > √15（4 = √16 で、16 > 15）
  2. −√7 と −3 の大小 −3 < −√7（3 = √9 > √7 なので、負の数では −3 の方が小さい）
  3. 3√2、2√3、4 を小さい順に並べなさい。 2√3、4、3√2（それぞれ √12、√16、√18）
  4. 3 < √a < 4 となる自然数 a は全部で何個あるか。 6個（9 < a < 16 より a = 10、11、12、13、14、15）
  5. 次の数のうち、無理数をすべて選びなさい。　ア √9　イ −√5　ウ 0.25　エ π　オ 3/7　カ √0.04 イ、エ（√9 = 3、√0.04 = 0.2 は有理数）
  6. √(24n) が自然数になるような、もっとも小さい自然数 n を求めなさい。 6（24 = 2² × 6 なので n = 6 のとき √144 = 12）
3. 根号をふくむ式の乗法・除法（各2点×8＝16点）
  1. √48 √(4² × 3) = 4√3
  2. 3√5 √(3² × 5) = √45
  3. √6 × √15 √(2 × 3 × 3 × 5) = 3√10
  4. 2√3 × 4√6 8√18 = 8 × 3√2 → 24√2
  5. √56 ÷ √7 √(56 ÷ 7) = √8 → 2√2
  6. 3√2 × √6 ÷ √3 3√(2 × 6 ÷ 3) = 3√4 → 6
  7. 6/√3 (6 × √3)/(√3 × √3) = 6√3/3 → 2√3
  8. 5/(2√5) (5 × √5)/(2√5 × √5) = 5√5/10 → √5/2
4. 根号をふくむ式の加法・減法（各3点×4＝12点）
  1. 4√3 + 2√3 − 5√3 (4 + 2 − 5)√3 = √3
  2. √12 + √27 2√3 + 3√3 = 5√3
  3. √50 − √8 + √18 5√2 − 2√2 + 3√2 = 6√2
  4. √45 − 10/√5 3√5 − 10√5/5 = 3√5 − 2√5 → √5
5. 展開をふくむ計算（各3点×4＝12点）
  1. √2(√6 + 3) √12 + 3√2 = 2√3 + 3√2
  2. (√3 + 2)(√3 − 5) (√3)² + (2 − 5)√3 + 2 × (−5) = −7 − 3√3
  3. (√5 − √2)² (√5)² − 2 × √5 × √2 + (√2)² = 7 − 2√10
  4. (2√3 + 1)(2√3 − 1) (2√3)² − 1² = 11
6. 近似値と有効数字（各4点×4＝16点）
  1. √2 = 1.414 として、√200 の値を求めなさい。 √200 = 10√2 = 10 × 1.414 → 14.14
  2. √3 = 1.732 として、√0.03 の値を求めなさい。 √0.03 = √3/10 = 1.732 ÷ 10 → 0.1732
  3. ある数 a の小数第1位を四捨五入すると 25 になった。a の値の範囲を、不等号を使って表しなさい。 24.5 ≦ a < 25.5
  4. ある2地点間の距離を測り、10 m 未満を四捨五入して 4520 m という測定値を得た。この測定値の有効数字を答え、測定値を（整数部分が1けたの数）×（10 の累乗）の形で表しなさい。 有効数字は 4、5、2。4.52 × 10³ m
7. 整数部分・小数部分と式の値（各4点×5＝20点）
  1. √7 の整数部分を答えなさい。 2（√4 < √7 < √9 より 2 < √7 < 3）
  2. √7 の小数部分を、根号を使って表しなさい。 √7 − 2（小数部分は、もとの数から整数部分をひいたもの）
  3. √7 の小数部分を a とするとき、a² + 4a の値を求めなさい。 a = √7 − 2、a² + 4a = a(a + 4) = (√7 − 2)(√7 + 2) = 7 − 4 → 3
  4. 5 − √3 の整数部分と小数部分を答えなさい。 整数部分 3、小数部分 2 − √3（1 < √3 < 2 より 3 < 5 − √3 < 4。小数部分は (5 − √3) − 3）
  5. x = √3 + √2、y = √3 − √2 のとき、x² − y² の値を求めなさい。 x + y = 2√3、x − y = 2√2、x² − y² = (x + y)(x − y) = 2√3 × 2√2 → 4√6

採点が終わったら：どの型で落としたかを見る

点数より「どの大問を落としたか」が大事です。落とした大問を下の表で引くと、原因と対策がわかります。

落とした大問原因対策
1平方根と √ の意味の混同a の平方根は ±√a の2つ。√a はそのうち正の方だけを表す。√((−6)²) = √36 = 6 のように、√ の値は負にならない。
2大小比較・有理数と無理数根号の外の数を √ の中に入れ（4 = √16、3√2 = √18）、中の数で比べる。負の数は絶対値が大きいほど小さい。分数で表せる数が有理数、表せない数が無理数。
3a√b の変形と有理化√ の中を素因数分解し、2つ組になった数を1つ外に出す。有理化は、分母の √ を分母と分子の両方にかけ、最後に約分する。
4加減で √ の中をそろえていないまず a√b の形に直し、√ の中が同じものどうしだけをまとめる。√ の中がちがう √2 と √3 はまとめられない。分母に √ があれば先に有理化する。
5展開の公式と √ の2乗乗法公式をそのまま使い、(√a)² = a とする。最後に、数の項と √ の項を分けてまとめる。
6近似値・有効数字√ の中を「2 × 100」「3 ÷ 100」のように直してから近似値を代入する。四捨五入の範囲は「以上 〜 未満」。測定値は a × 10ⁿ（1 ≦ a < 10）の形で表す。
7整数部分・小数部分平方数ではさんで整数部分を決める（4 < 7 < 9 なら 2 < √7 < 3）。小数部分 = もとの数 − 整数部分。式の値は因数分解してから代入する。

80点未満だったときの、やり直し順

  1. 第3問は、√ の中を素因数分解した式を書いてから解き直す。
  2. 第4問・第5問は、a√b の形に直した式を1行書いてからまとめる。
  3. 第7問は、平方数ではさむ不等式（2 < √7 < 3 など）を必ず書いてから答える。
  4. もう一度同じテストを30分で解き直し、90点以上を目標にする。

よくある質問

3件
中3数学「平方根」のテストは何分・何点ですか？
制限時間40分、100点満点、目標は80点以上です。大問7問、小問37問で構成しています。
解答・解説はついていますか？
大問ごとに解答・解説をつけています。さらに、間違えた大問から弱点を診断する採点表と、目標点に届かなかったときのやり直し順も載せています。
印刷して使えますか？
使えます。ページ内の「印刷する」ボタンから、問題だけを印刷できます（解答は印刷されません）。

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